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2023年廣東省佛山市梁桂鳳紀(jì)念中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2025/7/19 11:0:7

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．國務(wù)院新聞辦公室2021年4月6日發(fā)布《人類減貧的中國實踐》白皮書指出，改革開放以來，按照現(xiàn)行貧困標(biāo)準(zhǔn)計算，中國7.7億農(nóng)村貧困人口擺脫貧困，6098萬貧困人口參加了城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險．將6098萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．6.098×10³ B．0.6098×10⁴ C．6.098×10⁷ D．6.098×10⁸
組卷：623引用：6難度：0.9
解析
2．數(shù)1，0，
-
2
3
，|-2|中最大的是（　?。?/h2>
A．1 B．0 C．
-
2
3
D．|-2|
組卷：676引用：9難度：0.8
解析
3．下列各點中，位于第二象限的是（　?。?/h2>
A．（8，-1） B．（8，0） C．（-2，3） D．（0，-4）
組卷：412引用：5難度：0.9
解析
4．已知M=（x+1）（x²+x-1），N=（x-1）（x²+x+1），那么M與N的大小關(guān)系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N
組卷：138引用：5難度：0.9
解析
5．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
2
5
組卷：600引用：67難度：0.9
解析
6．下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-
3
x
的結(jié)論中正確的是（　　）
A．圖象過點（1，3）
B．圖象在一、三象限內(nèi)
C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大
D．當(dāng)x＞-1時y＞3
組卷：340引用：4難度：0.6
解析
7．若已知分式
|
x
-
2
|
-
1
x
2
-
6
x
+
9
的值為0，則x^-2的值為（　?。?/h2>
A．
1
9
或-1 B．
1
9
或1 C．-1 D．1
組卷：206引用：8難度：0.9
解析
8．下列四個圖形中，對稱軸條數(shù)最多的一個圖形是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：127引用：43難度：0.9
解析
9．-
1
2
的倒數(shù)是（　?。?/h2>
A．-2 B．
1
2
C．-
1
2
D．±
1
2
組卷：1750引用：15難度：0.8
解析
10．已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸交于兩點（x₁，0）和（x₂，0）且x₁＜0＜x₂．若此拋物線上有三點A（-2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₁＞y₃＞y₂ C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₂＞y₃＞y₁
組卷：408引用：4難度：0.6
解析

二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11．如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是
．
組卷：3682引用：64難度：0.5
解析
12．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則cosA=

．
組卷：40引用：2難度：0.7
解析
13．五巧板是七巧板的變形，也是由一個正方形分割而成的，圖中與∠α互余的角有
個．
組卷：236引用：3難度：0.5
解析
14．如圖將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCED的外部時，測量得∠1=60°，∠2=142°，則∠A為
．
組卷：110引用：3難度：0.5
解析
15．用平方差公式計算：91×89=（
+
）（
-
）=（
）²-（
）²=
．
組卷：28引用：1難度：0.8
解析

三．解答題（共8小題，滿分75分）

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（4，-1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．
組卷：10170引用：116難度：0.1
解析
17．解方程組或不等式（組）
（1）
3
x
+
4
y
=
22
3
（
x
-
1
）
-
2
（
y
-
3
）
=
1

（2）2（x+3）-4＞0
（3）
1
-
2
（
x
-
1
）
≤
5
3
x
-
2
2
＜
x
+
1
2
（把解集在數(shù)軸上表示出來）
組卷：38引用：1難度：0.5
解析

18．某地移動公司的通話時間（分）和需要的電話費（元）之間有如下表所示的關(guān)系：

通話時間/分 1 2 3 4 5 6 7 …

電話費/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 …

（1）上面表格反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）用x表示通話時間，用y表示電話費，請寫出隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？

組卷：491引用：2難度：0.9

解析

19．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：
（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；
（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù)．
組卷：348引用：65難度：0.7
解析
20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為BA延長線上一點，連接CD，過O作OF∥BC交AC于點E，交CD于點F，∠ACD=∠AOF．
（1）求證：CD為圓O的切線；
（2）若sinD=
1
4
，BC=10，求EF的長．
組卷：353引用：3難度：0.5
解析
21．為了參加學(xué)校舉辦的“校長杯”足球聯(lián)賽，某中學(xué)八（1）班學(xué)生去商場購買了A品牌足球1個、B品牌足球2個，共花費210元，八（2）班學(xué)生購買了品牌A足球3個、B品牌足球1個，共花費230元．
（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元？
（2）為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”的號召，學(xué)校使用專項經(jīng)費1500元全部購買A、B兩種品牌的足球供學(xué)生使用，那么學(xué)校有多少種購買足球的方案？請你幫助學(xué)校分別設(shè)計出來．
組卷：761引用：6難度：0.7
解析
22．復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．
組卷：218引用：5難度：0.5
解析
23．已知a是一元二次方程x²+3x-2=0的實數(shù)根，求代數(shù)式
a
-
3
3
a
2
-
6
a
÷
（
a
+
2
-
5
a
-
2
）
的值．
組卷：257引用：12難度：0.7
解析

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通話時間/分	1	2	3	4	5	6	7	…
電話費/元	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	…

2023年廣東省佛山市梁桂鳳紀(jì)念中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

2．數(shù)1，0，-23，|-2|中最大的是（ ?。?/h2>

3．下列各點中，位于第二象限的是（ ?。?/h2>

4．已知M=（x+1）（x2+x-1），N=（x-1）（x2+x+1），那么M與N的大小關(guān)系是（ ）

5．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（ ?。?/h2>

6．下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x的結(jié)論中正確的是（ ）

7．若已知分式|x-2|-1x2-6x+9的值為0，則x-2的值為（ ?。?/h2>

8．下列四個圖形中，對稱軸條數(shù)最多的一個圖形是（ ?。?/h2>

9．-12的倒數(shù)是（ ?。?/h2>

10．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸交于兩點（x1，0）和（x2，0）且x1＜0＜x2．若此拋物線上有三點A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）

二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11．如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是．

12．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則cosA= ．

13．五巧板是七巧板的變形，也是由一個正方形分割而成的，圖中與∠α互余的角有個．

14．如圖將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCED的外部時，測量得∠1=60°，∠2=142°，則∠A為 ．

15．用平方差公式計算：91×89=（+）（-）=（）2-（）2=．

三．解答題（共8小題，滿分75分）

17．解方程組或不等式（組）（1）3x+4y=223（x-1）-2（y-3）=1 （2）2（x+3）-4＞0（3）1-2（x-1）≤53x-22＜x+12（把解集在數(shù)軸上表示出來）

20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為BA延長線上一點，連接CD，過O作OF∥BC交AC于點E，交CD于點F，∠ACD=∠AOF．（1）求證：CD為圓O的切線；（2）若sinD=14，BC=10，求EF的長．

23．已知a是一元二次方程x2+3x-2=0的實數(shù)根，求代數(shù)式a-33a2-6a÷（a+2-5a-2）的值．

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

2．數(shù)1，0，
-
2
3
，|-2|中最大的是（　?。?/h2>

3．下列各點中，位于第二象限的是（　?。?/h2>

4．已知M=（x+1）（x²+x-1），N=（x-1）（x²+x+1），那么M與N的大小關(guān)系是（　　）

5．一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（　?。?/h2>

6．下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-
3
x
的結(jié)論中正確的是（　　）

7．若已知分式
|
x
-
2
|
-
1
x
2
-
6
x
+
9
的值為0，則x^-2的值為（　?。?/h2>

8．下列四個圖形中，對稱軸條數(shù)最多的一個圖形是（　?。?/h2>

9．-
1
2
的倒數(shù)是（　?。?/h2>

10．已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸交于兩點（x₁，0）和（x₂，0）且x₁＜0＜x₂．若此拋物線上有三點A（-2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11．如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是
．

12．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則cosA=

．

13．五巧板是七巧板的變形，也是由一個正方形分割而成的，圖中與∠α互余的角有
個．

14．如圖將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCED的外部時，測量得∠1=60°，∠2=142°，則∠A為
．

15．用平方差公式計算：91×89=（
+
）（
-
）=（
）²-（
）²=
．

三．解答題（共8小題，滿分75分）

17．解方程組或不等式（組）
（1）
3
x
+
4
y
=
22
3
（
x
-
1
）
-
2
（
y
-
3
）
=
1

（2）2（x+3）-4＞0
（3）
1
-
2
（
x
-
1
）
≤
5
3
x
-
2
2
＜
x
+
1
2
（把解集在數(shù)軸上表示出來）

20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為BA延長線上一點，連接CD，過O作OF∥BC交AC于點E，交CD于點F，∠ACD=∠AOF．
（1）求證：CD為圓O的切線；
（2）若sinD=
1
4
，BC=10，求EF的長．

23．已知a是一元二次方程x²+3x-2=0的實數(shù)根，求代數(shù)式
a
-
3
3
a
2
-
6
a
÷
（
a
+
2
-
5
a
-
2
）
的值．