2021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中九年級(jí)（上）學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷（二）（A卷）
發(fā)布：2025/7/19 12:0:7
一、選擇題（每小題2分，共20分）
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1．具備下列條件的兩個(gè)三角形中，不一定全等的是（ ）
組卷：33引用：5難度：0.9 -
2．如圖，AD和BE是△ABC的中線，則以下結(jié)論①AE=CE②O是△ABC的重心③△ABD與△ACD面積相等④過(guò)CO的直線平分線段AB⑤∠ABE=∠CBE⑥AD=BE，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：632引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：1496引用：8難度：0.7 -
4．如圖，將等邊△ABC沿AC的方向平移得到△CDE，連接AD，BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>組卷：137引用：3難度：0.6 -
5．已知a=
-1，b=2+1，則a2+b2的值為（ ?。?/h2>2組卷：646引用：8難度：0.8 -
6．如果x、y是非零實(shí)數(shù)，使得
，那么x+y等于（ ?。?/h2>|x|+y=3|x|y+x3=0組卷：643引用：10難度：0.9 -
7．關(guān)于x的不等式 2x-a≤-1的解集為x≤1，則a的值是（ ）
組卷：127引用：4難度：0.9 -
8．如圖，在等邊三角形ABC中，M，N分別在BC，AC上移動(dòng)，且BM=CN，則∠BAM+∠ABN的度數(shù)是（ ）組卷：36引用：3難度：0.7 -
9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1-a,a-3）在第三象限內(nèi)，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：342引用：2難度：0.6 -
10．如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)C、A分別在l1、l2上，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交l1于點(diǎn)B，連接AB．若∠BCA=120°，則∠1的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：167引用：3難度：0.6
二、填空題（每小題3分，共30分）
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11．已知關(guān)于x的分式方程
+kx+1=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是 ．x+kx-1組卷：2482引用：9難度：0.7 -
12．若a,b為整數(shù)，且|a-2|+|a-b|=1，則a+b=
．組卷：76引用：1難度：0.7 -
13．△ABC中，∠A=70°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，則∠BPC=°．組卷：561引用：4難度：0.5 -
14．如圖所示：下列正多邊形都滿足BA1=CB1，在正三角形中，我們可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五邊形中，可推得：∠AOB1=108°，依此類推在正八邊形中，∠AOB1=°，在正n（n≥3）邊形中，∠AOB1=°．
組卷：869引用：7難度：0.7 -
15．直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為
cm.組卷：382引用：19難度：0.7 -
16．如果m、n為整數(shù)，且|m-2|+|m-n|=1，那么m+n的值為．
組卷：331引用：2難度：0.7 -
17．如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，AB⊥AD于點(diǎn)A，AD=5，AB=12，BC=10，E是CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)是．組卷：442引用：2難度：0.7 -
18．在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a：b=3：4，則ab=．
組卷：790引用：24難度：0.7 -
19．某公司董事會(huì)撥出總額為40萬(wàn)元款項(xiàng)作為獎(jiǎng)勵(lì)金，全部用于獎(jiǎng)勵(lì)本年度做出突出貢獻(xiàn)的一、二、三等獎(jiǎng)的職工．原來(lái)設(shè)定：一等獎(jiǎng)每人5萬(wàn)元，二等獎(jiǎng)每人3萬(wàn)元，三等獎(jiǎng)每人2萬(wàn)元；后因考慮到一等獎(jiǎng)的職工科技創(chuàng)新已給公司帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)在改為：一等獎(jiǎng)每人15萬(wàn)元，二等獎(jiǎng)每人4萬(wàn)元，三等獎(jiǎng)每人1萬(wàn)元，那么該公司本年度獲得一、二、三等獎(jiǎng)的職工共人．
組卷：975引用：5難度：0.5 -
20．如圖，AP平分∠MAN，PB⊥AM于點(diǎn)B，點(diǎn)C在射線AN上，且AC＜AB．若PB=3，PC=5，AC=2，則AB的長(zhǎng)為 ．組卷：314引用：1難度：0.5
三、解容題（8小題，共70分）
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21．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中m=1．（3mm-2+mm+2）?m2-4m
（2）x（2x-5）=2x-5．組卷：9引用：1難度：0.7 -
22．如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，∠C=36°．
（1）在線段BC上求作一點(diǎn)D，使得△ABC∽△DBA；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在（1）的條件下，若AB=2，求BC的值．組卷：436引用：7難度：0.6 -
23．甲乙兩位同學(xué)在對(duì)mx2+ax+b分解因式時(shí)，甲僅看錯(cuò)了a,分解結(jié)果為2（x-1）（x-9）；乙僅看錯(cuò)了b,分解結(jié)果為2（x-2）（x-4），求m,a,b的正確值，并將mx2+ax+b因式分解．
組卷：158引用：1難度：0.8 -
24．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．組卷：66引用：2難度：0.5 -
25．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PD?AD．求證：△ADC∽△CDP．組卷：246引用：1難度：0.3 -
26．在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在BC上方，連接CD，將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ED．
（1）如圖1，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC右上方，連接AE，CE，若∠ACD=15°，AB=2，CD=22，求AE的長(zhǎng)；6
（2）如圖2，點(diǎn)D在AC的左側(cè)上方，連接BE交CD于點(diǎn)M，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，若∠DEF=∠EDF+∠EBC，且M為BF的中點(diǎn)，過(guò)F作FH⊥DE于點(diǎn)H，求證：DM=DE+FH；12
（3）如圖3，∠ACB=90°，BC=2，CD=2，將△EDC沿著直線CD翻折至△ECD連接E'B，連接EA并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)Q，交EB于點(diǎn)R，當(dāng)CR最長(zhǎng)時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)△AQD的面積．5
組卷：286引用：1難度：0.1 -
27．在△ABC中，∠ACB=90°，AB=20，BC=12．
（1）如圖1，折疊△ABC使點(diǎn)A落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若S△ABC=9S△DHQ，則HQ=．
（2）如圖2，折疊△ABC使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，折痕交AC、AB分別于E、F．若FM∥AC，求證：四邊形AEFM是菱形；
（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點(diǎn)P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）在線段AC上找一點(diǎn)G，使值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值．GB+35GA組卷：640引用：3難度：0.5 -
28．已知拋物線y=ax2+bx+3（a,b是常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線x=1
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根．組卷：318引用：8難度：0.5