2024年廣東省深圳市南山區(qū)南海中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷
發(fā)布：2025/7/19 16:0:7
一．選擇題（共10小題）
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1．7張如圖1的長為a,寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a,b滿足（ ?。?/h2>組卷：5248引用：80難度：0.7 -
2．如果+2米表示向北走2米，那么向南走4米可以記作（ ?。?/h2>
組卷：83引用：1難度：0.7 -
3．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ?。?/h2>
組卷：901引用：22難度：0.7 -
4．如圖，在坡角為a的斜坡上要栽兩棵樹，要求它們之間的水平距離AC為6m,tanα=，則這兩棵樹之間的坡面AB的長為（ ?。?/h2>13組卷：105引用：1難度：0.7 -
5．如圖，已知點A是直線y=x與反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的交點，B是y=kx圖象上的另一點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（ ?。?/h2>kx組卷：1021引用：52難度：0.5 -
6．穿越青海境內(nèi)的蘭新高鐵極大地改善了沿線人民的經(jīng)濟文化生活，該鐵路沿線甲，乙兩城市相距480km,乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快160km/h,設(shè)普通列車的平均行駛速度為xkm/h,依題意，下面所列方程正確的是（ ?。?/h2>
組卷：598引用：3難度：0.7 -
7．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b,若∠1=40°，則（ ?。?/h2>組卷：102引用：2難度：0.6 -
8．據(jù)測算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：378引用：17難度：0.9 -
9．實施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進行學(xué)習(xí)．值周班長小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)情況進行綜合評分．下表是其中一周的評分結(jié)果：
“分值”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）組別 一 二 三 四 五 六 七 分值 90 96 89 90 91 85 90 組卷：142引用：58難度：0.9 -
10．2022年第22屆國際足聯(lián)世界杯在卡塔爾舉辦．下列四屆世界杯會徽中是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：148引用：6難度：0.9
二．填空題（共5小題）
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11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=10-x的圖象與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點A，B．設(shè)點A的坐標(biāo)為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形的面積為6x，周長為．組卷：953引用：55難度：0.7 -
12．一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于
，則密碼的位數(shù)至少需要位．12010組卷：254引用：23難度：0.7 -
13．如圖，O、B兩點是線段AC的三等分點，以AB為直徑作⊙O，點E為⊙O上一點，連接CE，交⊙O于點D，連接BD，若點D恰為線段CE中點，則tan∠ABD為 ．組卷：597引用：3難度：0.6 -
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處．若點D的坐標(biāo)為（10，8），則點E的坐標(biāo)為 ．組卷：3679引用：86難度：0.9 -
15．如果（x-1）（x+2）=x2+mx+n,則m+n=．
組卷：310引用：3難度：0.7
三．解答題（共7小題）
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16．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延長AO交⊙O于點E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．組卷：1447引用：63難度：0.5 -
17．為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作．某地決定對居民家庭用電實際“階梯電價”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時以下（含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，實際“基本電價”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．
（1）小張家2011年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時？
（2）若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費．組卷：5672引用：14難度：0.3 -
18．如圖，春節(jié)期間，某同學(xué)燃放一種手持煙花，煙花彈的飛行路徑是一段拋物線，噴射出時距地面2米，在與他水平距離是20米，達(dá)到最大高度18米時爆炸．若是啞彈（在空中沒有爆炸的煙花彈），會繼續(xù)按原有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形ABCD與拋物線在同一平面上）．
（1）求拋物線的解析式（不必寫出x的取值范圍），請通過計算說明若是啞彈，會落在幾層居民樓的外墻或窗戶上（每層樓高按3米計算）；
（2）該同學(xué)沿x軸負(fù)半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？（結(jié)果保留根號）
（3）若居民樓寬AB=CD=12m,該同學(xué)沿x軸向居民樓走n米，可使啞彈落在樓頂CD上（不含點C，D），直接寫出n的取值范圍．（結(jié)果保留根號）組卷：588引用：6難度：0.6 -
19．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標(biāo)；
（2）求點P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．組卷：1621引用：65難度：0.7 -
20．點P為等邊三角形△ABC所在平面內(nèi)一點，且∠BPC=120°．
（1）如圖1，點P在△ABC外部，若BP=4，CP=6，則AP的長為 ；
（2）P點在△ABC內(nèi)部，連接AP．
①如圖2，若AP⊥BP，求證BP=2CP；
②如圖3，D為BC邊中點，連接PD，求證：∠APC+∠BPD=180°．組卷：389引用：3難度：0.3 -
21．計算：3tan30°+|
-2|-（3）-2+（sin60°-1）0．12組卷：205引用：4難度：0.7 -
22．解答下列各題．
（1）化簡求值：（）2x-2x-1，其中x=4；÷x2-4x+4x2-x
（2）解方程．：3-xx-4=14-x-2組卷：73引用：1難度：0.7