2023年湖南省衡陽市衡南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2025/7/20 0:0:5
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）
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1．下列說法：
①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)
②有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
④兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
⑤一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ?。?/h2>組卷：1859引用：9難度：0.7 -
2．如圖，AB切圓O1于B點(diǎn)，AC切圓O2于C點(diǎn)，BC分別交圓O1、圓O2于D、E兩點(diǎn)．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，則∠A的度數(shù)為何？（ ?。?/h2>組卷：633引用：58難度：0.9 -
3．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=，則此斜坡的水平距離AC為（ ?。?/h2>25組卷：2743引用：25難度：0.8 -
4．如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1．直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：
①2a+b+c＞0；
②a-b+c＜0；
③x（ax+b）≤a+b；
④a＜-1．
其中正確的有（ ）組卷：3553引用：27難度：0.4 -
5．通過平移y=-（x-2）2+1的圖象，可得到y(tǒng)=-x2的圖象，下列平移方法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：79引用：3難度：0.7 -
6．下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：10327引用：29難度：0.9 -
7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，AB=10，則CD的長(zhǎng)為（ ）組卷：492引用：4難度：0.5 -
8．a是方程x2+x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a3+2a2+2018的值是（ ?。?/h2>
組卷：1917引用：5難度：0.8 -
9．為了解七年級(jí)學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，李老師隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)8名學(xué)生一周內(nèi)參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分別是1，2，3，3，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
組卷：80引用：50難度：0.9 -
10．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是（ ?。?/h2>組卷：16092引用：100難度：0.7 -
11．下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：196引用：3難度：0.9 -
12．拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
組卷：759引用：36難度：0.7
二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）
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13．對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n,關(guān)于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的兩個(gè)根記作an，bn（n≥2），則
1（a2-2）（b2-2）+…+1（a3-2）（b3-2）=+1（a2007-2）（b2007-2）．組卷：1054引用：2難度：0.5 -
14．如圖，圓O的直徑CD=10cm,AB是圓O的弦，且AB⊥CD，垂足為P，AB=8cm,則sin∠OAP=．組卷：817引用：61難度：0.7 -
15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，若-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，則y1y2．（用“＜”，“=”或“＞”號(hào)連接）
組卷：321引用：16難度：0.9 -
16．若
有意義，則x的取值范圍是 ．x-2組卷：917引用：39難度：0.9 -
17．圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是4，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是 °．
組卷：487引用：44難度：0.7 -
18．二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2，當(dāng)x=x1+x2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=．
組卷：634引用：5難度：0.5
三.解答題（19，20題，每題6分：21，2，23，24題，每題8分；25題10分；26題12分）
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19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC=PG．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG2=BF?BO．求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；
（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長(zhǎng)．6組卷：2715引用：65難度：0.5 -
20．某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，2≈1.732）3組卷：1543引用：60難度：0.3 -
21．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m-3）x-3=0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求正整數(shù)m的值．組卷：581引用：7難度：0.6 -
22．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x-1）+x（2-x）+（x-1）2，其中x=2
．3組卷：1115引用：43難度：0.7 -
23．圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：
（1）求拱橋所在拋物線的解析式；
（2）當(dāng)水面下降1m時(shí)，則水面的寬度為多少？組卷：812引用：2難度：0.6 -
24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），D（-1，0），E（0，3），頂點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）假設(shè)點(diǎn)S是直線AE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)S作SG⊥AE，求當(dāng)SG取得最大值時(shí)，點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（3）連接AB、AE、BE，設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
組卷：83引用：1難度：0.2 -
25．如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等．現(xiàn)在任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤2次，當(dāng)?shù)?次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)鋮^(qū)域的數(shù)字記作二次函數(shù)y=ax2+bx+3中的a；當(dāng)?shù)?次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)鋮^(qū)域的數(shù)字記作二次函數(shù)y=ax2+bx+3中的b.
（1）用“樹狀圖”或“表格”列出所有等可能的結(jié)果；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)的概率；
（3）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且開口向下，求這個(gè)二次函數(shù)的最大值．組卷：77引用：3難度：0.5 -
26．已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（m,0），（0，n），其中n＞m＞0；點(diǎn)E在線段AB上．
（1）如圖1，在y軸上求作一點(diǎn)P，使得AP+EP取到最小值；
（2）如圖2，若OE平分∠AOB，△AOB的面積為m2．
①求出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②過點(diǎn)E作EC⊥AB交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，試探究的值是否為定值？若為定值，求其值；若不為定值，請(qǐng)說明理由．BCOC
組卷：82引用：1難度：0.7