2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)玉淵潭中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題2分，共16分）

• 1．如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP、BP，并延長(zhǎng)分別交半圓于點(diǎn)C、D，連接AD、BC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，作直線(xiàn)PF，下列說(shuō)法一定正確的是（　?。?br />①AC垂直平分BF；②A(yíng)C平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．③④
  組卷：3322引用：65難度：0.7

  解析

• 2．已知關(guān)于x的方程x²-2mx-m²+1=0的一個(gè)根是-2，則m的值是（　?。?/h2>

  A．5或-1

  B．-5或-1

  C．5或1

  D．-5或1
  組卷：240引用：6難度：0.7

  解析

• 3．把一張圓形紙片剪去一個(gè)圓心角是54°的扇形，則余下部分是原來(lái)整個(gè)圓的（　?。?/h2>

  A． 3 20

  B． 17 20

  C． 3 17

  D． 14 17
  組卷：192引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，用一個(gè)半徑為10cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了36°，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（　?。?/h2>

  A． 3 π 2 cm

  B．2πcm

  C． 5 π 2 cm

  D．3πcm
  組卷：487引用：7難度：0.6

  解析

• 5．拋物線(xiàn)y=（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：759引用：36難度：0.7

  解析

• 6．下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：117引用：9難度：0.9

  解析

• 7．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．“三角形的內(nèi)角和為180°”是必然事件

  B．神舟十三號(hào)飛船發(fā)射前的零件檢查，可以選擇抽樣調(diào)查

  C．為了反映近五年云南省財(cái)政收入變化趨勢(shì)，適合采用扇形統(tǒng)計(jì)圖

  D．投擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則投擲一枚硬幣正面朝上的概率為0.7
  組卷：66引用：3難度：0.6

  解析

• 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則sinB的值是（　?。?/h2>

  A． 5 12

  B． 12 5

  C． 5 13

  D． 12 13
  組卷：5307引用：59難度：0.9

  解析

二、填空題（每題2分，共16分）

• 9．函數(shù)y=-8x²的圖象形狀是

   

  ，開(kāi)口向

   

  ，對(duì)稱(chēng)軸是

   

  ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

   

  ；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而

   

  ，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而

   

  ．
  組卷：143引用：1難度：0.7

  解析

• 10．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且∠AOB=70°，則∠C=

   

  度．
  組卷：821引用：60難度：0.7

  解析

• 11．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AB=2AE，EC、BD交于點(diǎn)F．BD=10，則DF的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：1113引用：4難度：0.5

  解析

• 12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂）在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象上，且y₁＞y₂，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合要求的k的值

  ．
  組卷：347引用：8難度：0.5

  解析

• 13．若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個(gè)扇形的半徑為

  ．
  組卷：606引用：8難度：0.5

  解析

• 14．如圖，C為⊙O外一點(diǎn)，CA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，AB為⊙O的直徑，連接CB．若⊙O的半徑為2，∠ABC=60°，則BC=

  ．
  組卷：775引用：60難度：0.9

  解析

• 15．在一個(gè)布袋中裝有除顏色外完全相同的a個(gè)小球，其中有6個(gè)紅球，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3附近，那么可以推算出a大約是

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 16．如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，下列結(jié)論中：
  ①abc＜0；②9a-3b+c＜0；③b²-4ac＞0；④a＞b,
  正確的結(jié)論是

  （只填序號(hào)）．
  組卷：2813引用：19難度：0.7

  解析

三、解答題（共68分，17-21題，每題5分，22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，27-28題，每題7分）

• 17．已知：△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC=5；求：
  ①求k的取值范圍；
  ②k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．
  組卷：58引用：1難度：0.3

  解析

• 18．若二次函數(shù)的圖象y=（m-1）x²+2x與直線(xiàn)y=x-1沒(méi)有交點(diǎn)，求m的取值范圍．
  組卷：227引用：1難度：0.9

  解析

• 19．如圖，AB為⊙O直徑，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，CD∥AB．
  （1）求證：E為OD的中點(diǎn)；
  （2）若CB=6，求四邊形CAOD的面積．
  組卷：1375引用：4難度：0.3

  解析

• 20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BC=14，AD=12，sinB=

  4

  5

  ．
  （1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；
  （2）求cos∠C的值．
  組卷：652引用：2難度：0.6

  解析

• 21．如圖，△ABC是以AB為直徑的⊙O的內(nèi)接三角形，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，BD=8，BE=

  1

  3

  EF．
  （1）求證：FC是⊙O的切線(xiàn)；
  （2）求AF的長(zhǎng)；
  （3）若∠F=20°，BC=3

  2

  ，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：260引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知二次函數(shù)y=x²-6ax+9（a為常數(shù)）．
  （1）若該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，7），求a的值和圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）在（1）的情況下，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，求y的取值范圍；
  （3）當(dāng)x≥3，y隨x的增大而增大，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，對(duì)任意的3a-2≤x₁≤5，3a-2≤x₂≤5，y₁，y₂總滿(mǎn)足y₁-y₂≤9a²+20，求a的取值范圍．
  組卷：199引用：1難度：0.4

  解析

• 23．計(jì)算：

  （

  -

  1

  ）

  2013

  -

  |

  -

  2

  |

  +

  （

  3

  -

  π

  ）

  0

  ×

  3

  8

  +

  （

  1

  4

  ）

  -

  1

  ．
  組卷：418引用：39難度：0.7

  解析

• 24．2019年春節(jié)將至，華潤(rùn)商場(chǎng)售賣(mài)“經(jīng)濟(jì)型”和“豪華型”兩種春節(jié)大禮包，其中“經(jīng)濟(jì)型”禮包售價(jià)為每盒150元，“豪華型”禮包售價(jià)為每盒200元．
  （1）已知“經(jīng)濟(jì)型”禮包進(jìn)價(jià)為每盒100元，“豪華型”禮包進(jìn)價(jià)為每盒120元，華潤(rùn)商場(chǎng)在今年一月份第一周準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種禮包共200份，若將兩種禮包全部銷(xiāo)售，要使總利潤(rùn)不低于13600元，求最多購(gòu)進(jìn)“經(jīng)濟(jì)型”禮包多少份？
  （2）為了獲得更多利潤(rùn)，根據(jù)銷(xiāo)售情況和市場(chǎng)分析，該商場(chǎng)第二周決定將“豪華型”的售價(jià)下調(diào)

  1

  2

  a%，“經(jīng)濟(jì)型”的售價(jià)保持不變，結(jié)果與（1）中獲得最低利潤(rùn)時(shí)的銷(xiāo)售量相比，“豪華型”禮包的銷(xiāo)售量增加了2a%，而“經(jīng)濟(jì)型”的銷(xiāo)量增加了a%，最終第二周的銷(xiāo)售額比第一周的銷(xiāo)售額增加了

  16

  15

  a%，求a的值．
  組卷：462引用：2難度：0.5

  解析

• 25．如圖，正方形ABCD，E是CD上一點(diǎn)，三角形ADE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)三角形ABF的位置．
  （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
  （2）最小旋轉(zhuǎn)角度是多少？
  （3）試問(wèn)旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段與原線(xiàn)段的位置關(guān)系？
  （4）如果M是AE的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？
  組卷：26引用：1難度：0.6

  解析

• 26．將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B₁A₁C=30°，AB=2BC．
  （1）固定三角板A₁B₁C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置，AB與A₁C、A₁B₁分別交于點(diǎn)D、E，AC與A₁B₁交于點(diǎn)F．
  ①填空：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí)，∠BCB₁=

  度；
  ②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，AB與A₁B₁垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置，使AB∥CB₁，AB與A₁C交于點(diǎn)D，試說(shuō)明A₁D=CD．
  
  組卷：3277引用：10難度：0.1

  解析

• 27．“南陽(yáng)，一個(gè)值得三顧的地方”，南陽(yáng)是中國(guó)月季之鄉(xiāng)，南陽(yáng)世界月季大觀(guān)園是世界月季的中國(guó)舞臺(tái)，也是中國(guó)月季的世界展示，月季花被稱(chēng)為花中皇后，又稱(chēng)“月月紅”，樹(shù)狀月季，原產(chǎn)南陽(yáng)，層次分明，高貴典雅，適應(yīng)性強(qiáng)，觀(guān)賞上佳，為加快省域副中心城市建設(shè)，南陽(yáng)市政公司計(jì)劃改造一片綠化地，種植A、B兩種月季樹(shù)，已知2棵A種月季樹(shù)和3棵B種月季樹(shù)的種植費(fèi)用需要230元，3棵A種月季樹(shù)和4棵B種月季樹(shù)的種植費(fèi)用需要320元．
  （1）A、B兩種月季樹(shù)每棵的種植費(fèi)用各為多少元？
  （2）市政公司今年計(jì)劃種植A、B兩種月季樹(shù)共300棵，資料顯示：A、B兩種月季樹(shù)的成活率分別高達(dá)9成、9.6成，如果市政公司明年要補(bǔ)栽相同品種的新月季樹(shù)棵數(shù)不超過(guò)21棵，應(yīng)如何安排這兩種月季樹(shù)的種植數(shù)量，才能使今年的種植費(fèi)用最低？
  組卷：56引用：2難度：0.5

  解析

• 28．如圖，已知AB是半圓⊙O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AC=12，BC=6，點(diǎn)D是

  ?

  AC

  上的動(dòng)點(diǎn)，AC，BD交于E，連接AD，CD．
  （1）問(wèn)題解決：如圖1，若E為AC中點(diǎn)，則BD=

  ；
  （2）問(wèn)題探究：如圖2，當(dāng)AE＞CE時(shí)，若四邊形ABCD的面積為54，求CD的長(zhǎng)．
  （3）拓展延伸：如圖3，作CF⊥CD交BD于點(diǎn)F，當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)，求CE的長(zhǎng)．
  組卷：626引用：1難度：0.4

  解析