2022-2023學(xué)年河北省部分學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：共14題，1-8題每題3分，9-14題每題2分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。

• 1．小虎的身高為1.6米，他的影長為2米，同一時(shí)刻他測(cè)得電線桿的影長為18米，則此電線桿的高度為（　?。?/h2>

  A．20米

  B．14.4米

  C．16.4米

  D．15.4米
  組卷：83引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若二次函數(shù)y=x²-2x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，y₁），（

  1

  2

  ，y₂），則y₁與y₂的大小關(guān)系為（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：1246引用：9難度：0.9

  解析

• 3．若x₁、x₂是一元二次方程x²+3x-5=0的兩根，則x₁?x₂的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．5

  D．-5
  組卷：813引用：10難度：0.6

  解析

• 4．在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為3cm,OP=4cm,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P在⊙O圓外	B．點(diǎn)P在⊙O上
  C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)	D．無法確定
  組卷：197引用：3難度：0.8

  解析

• 5．滑雪愛好者小張從山坡滑下，為了得出滑行距離s（單位：m）與滑行時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式，測(cè)得的一些如下數(shù)據(jù)（如表），為觀察s與t之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系（如圖），以t為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)繪制了如圖所示的函數(shù)圖象：
  
  

  滑行時(shí)間t/s	0	1	2	3	4
  滑行距離s/m	0	4.5	14	28.5	48

  根據(jù)以上信息，可知s與t的函數(shù)關(guān)系式是（不考慮取值范圍）（　　）

  A． s = 3 2 t 2 + 3 t

  B． s = 3 2 t 2 - 3 t

  C． s = 5 2 t 2 - 2 t

  D．s= 5 2 t2+2t
  組卷：164引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在半徑為6的⊙O中，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A．6π

  B．3 3 π

  C．2 3 π

  D．2π
  組卷：3743引用：22難度：0.6

  解析

• 7．以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：2995引用：19難度：0.7

  解析

• 8．已知函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax²+bx+c-

  5

  2

  =0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．無實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根	D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：129引用：2難度：0.6

  解析

• 9．二次函數(shù)y=-（x-1）²-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，4）

  B．（-1，4）

  C．（1，-4）

  D．（-1，-4）
  組卷：316引用：3難度：0.8

  解析

• 10．如圖，一場(chǎng)大風(fēng)后，一棵與地面垂直的樹在離地面1m處的A點(diǎn)折斷，樹尖B點(diǎn)觸地，經(jīng)測(cè)量BC=3m,那么樹高是（　?。?/h2>

  A．4m

  B． 10 m

  C．（ 10 +1）m

  D．（ 10 +3）m
  組卷：342引用：9難度：0.9

  解析

• 11．在同一平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)y=

  a

  x

  與一次函數(shù)y=x+a（a≠0）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2660引用：7難度：0.7

  解析

• 12．如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走50m至點(diǎn)B，乙從A出發(fā)向南偏西15°方向走80m至點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．85°

  B．160°

  C．125°

  D．105°
  組卷：329引用：7難度：0.9

  解析

• 13．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACD=40°，則∠BAD的大小為（　　）

  A．35°

  B．50°

  C．40°

  D．60°
  組卷：555引用：3難度：0.8

  解析

• 14．對(duì)于反比例函數(shù)y=

  2

  x

  ，下列說法不正確的是（　　）

  A．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

  B．經(jīng)過點(diǎn)（1，2）

  C．圖象位于第一、三象限

  D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：423引用：7難度：0.7

  解析

二、填空題：共5題，每空2分，共32分。

• 15．圓的直徑為10cm,若圓心到某直線的距離是6cm,則直線與圓的位置關(guān)系為

  ．
  組卷：298引用：4難度：0.7

  解析

• 16．半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為

   

  ．
  組卷：636引用：44難度：0.7

  解析

• 17．已知二次函數(shù)y=x²與一次函數(shù)y=2x+1相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且CD平行于y軸，在移動(dòng)過程中CD最大值為

  ．
  組卷：2038引用：18難度：0.6

  解析

• 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是

  ．
  組卷：4750引用：67難度：0.7

  解析

• 19．如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16m,AE=8m,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11m.試以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求題中拋物線的函數(shù)表達(dá)式

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：共5題，共52分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 20．研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上的注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生注意力直線上升，中間一段時(shí)間，學(xué)生的注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，注意力與時(shí)間呈反比例關(guān)系降回開始時(shí)的水平．學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示．
  （1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式，并求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；
  （2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說明理由．
  組卷：441引用：3難度：0.6

  解析

• 21．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接CF并延長交AB于點(diǎn)G，連接EF．
  
  （1）如圖1，當(dāng)2GF=FC，GE=

  5

  時(shí)，求Rt△ABC的面積．
  （2）如圖2，當(dāng)BE=

  4

  3

  AG，判斷線段AG²，GE²，CD²之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  （3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC為邊逆時(shí)針方向作∠CAR=30°，點(diǎn)M為AR上一點(diǎn)，以CM為邊向下構(gòu)造等腰Rt△CNM，P為CN中點(diǎn)，當(dāng)AP+CP和最小時(shí)，直接寫出

  AP

  CP

  的值．
  組卷：429引用：1難度：0.2

  解析

• 22．綜合與探究：
  如圖，拋物線y=-

  1

  8

  x²+x+6與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
  （1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式．
  （2）點(diǎn)D是直線l上方拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)D作直線DE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F．當(dāng)DF=2EF時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：1679引用：6難度：0.4

  解析

• 23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，點(diǎn)A，B，E在x軸上．
  （1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4.5，3），直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （2）若正方形BEFG的邊長為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
  組卷：802引用：2難度：0.7

  解析

• 24．（1）問題背景
  如圖①，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AB=AC，P為BmC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），求證：

  2

  AP=PB+PC．
  小明同學(xué)觀察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線段AB，AP，AC，且AB=AC，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過程：
  第一步：將△PAC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB（如圖①）；
  第二步：證明Q，B，P三點(diǎn)共線，進(jìn)而原題得證．
  請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思考過程完成證明過程．
  （2）類比遷移
  如圖②，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．
  （3）拓展延伸
  如圖③，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=

  4

  3

  AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為

  ．
  
  組卷：84引用：1難度：0.2

  解析