2022-2023學年湖北省孝感市云夢縣九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中只有一個正確選項，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑）

• 1．若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-4=0的兩個根，則x₁+x₂的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．-3

  D．-4
  組卷：64引用：27難度：0.9

  解析

• 2．“國色天香樂園”三月份共接待游客20萬人次，五月份共接待游客63萬人次．設每月的平均增長率為x,則可列方程為：（　?。?/h2>

  A．20（1+x）2=63	B．20（1-x）2=63
  C．63（1+x）2=20	D．63（1-x）2=20
  組卷：63引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3465引用：22難度：0.7

  解析

• 4．下列方程中，關于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+ 1 x =2

  B．3x3=1

  C．2x2-x=1

  D．xy=4
  組卷：348引用：25難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，點D為AB的中點，若直角MDN繞點D旋轉，分別交AC于點E，交BC于點F，則下列說法正確的有（　　）
  ①AE=CF；②EC+CF=

  4

  2

  ；③DE=DF；④若△ECF的面積確定，則EF的長也是一個定值．

  A．①②

  B．①③

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：1381引用：11難度：0.7

  解析

• 6．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．長方形

  C．正方形

  D．正三角形
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 7．拋物線y=（x-1）²-3的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．y軸

  B．直線x=-1

  C．直線x=1

  D．直線x=-3
  組卷：1604引用：84難度：0.9

  解析

• 8．拋物線y=-3x²向左平移2個單位后得到的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=-3x2+2

  B．y=-3x2-2

  C．y=-3（x+2）2

  D．y=-3（x-2）2
  組卷：65引用：9難度：0.9

  解析

二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。請把答案填在答題卡相應題號的橫線上）

• 9．函數(shù)y=-8x²的圖象形狀是

   

  ，開口向

   

  ，對稱軸是

   

  ，頂點坐標是

   

  ；當x＞0時，y隨x的增大而

   

  ，當x＜0時，y隨x的增大而

   

  ．
  組卷：143引用：1難度：0.7

  解析

• 10．某市新建成的一批樓房都是8層，房子的價格y（元/平方米）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化．已知點（x,y）都在一個二次函數(shù)的圖象上（如圖），則6樓房子的價格為

   

  元/平方米．
  組卷：467引用：6難度：0.7

  解析

• 11．如圖1，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°，點E是BC邊上的一動點．點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x,PE與PC的長度和為y,圖2是y關于x的函數(shù)圖象，其中H（a,b）是圖象上的最低點，則a+b的值為

  ．
  組卷：128引用：2難度：0.4

  解析

• 12．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（6，8），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，則點A′的坐標是

   

  ．
  組卷：317引用：8難度：0.9

  解析

• 13．若關于x的一元二次方程x²-4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為

  ．
  組卷：886引用：17難度：0.5

  解析

• 14．若m是方程2x²-3x-1=0的一個根，則6m²-9m+2021的值為

  ．
  組卷：754引用：11難度：0.6

  解析

• 15．如圖，在方格紙中，每個小方格都是邊長為1cm的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上，將△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的對應點分別為A′，B′，C′，則點B在旋轉過程中所經(jīng)過的路線的長是

   

  cm.（結果保留π）
  組卷：132引用：56難度：0.7

  解析

• 16．已知點P（m+n,-2）與點（1，m-n）關于原點對稱，則mn=

  ．
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分，請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置）

• 17．解方程：
  （1）x²+6x-5=0；
  （2）2（x-1）=x（x-1）．
  組卷：29引用：2難度：0.6

  解析

• 18．如圖（1）是某產(chǎn)品的標志圖案，它是

  （填“旋轉”或“中心”）對稱圖形．要在所給的圖形（2）中，把A、B、C三個菱形通過一種或幾種變換，使它變?yōu)榕c圖（1）一樣的圖案．
  （1）請你在圖（2）中作出變換后的圖案（最終圖案用實線表示）；
  （2）你所用的變換方法是

  ．（在以下變換方法中，選擇一種正確的填到橫線上，也可以用自己的話表述）
  ①將菱形B向上平移；
  ②將菱形B繞點O旋轉120°；
  ③將菱形B繞點O旋轉180°．
  組卷：15引用：3難度：0.5

  解析

• 19．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，盡快減少庫存，增加利潤．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．
  （1）設每件童裝降價x元時，每天可銷售

  件；（用x的代數(shù)式表示）
  （2）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1200元；
  （3）平均每天盈利有可能1600元嗎？請說明理由．
  組卷：384引用：3難度：0.7

  解析

• 20．（1）探究：如圖1，AB∥CD．
  ①若∠A=50°，∠D=40°，則∠AED=

  °；
  ②若∠A=20°，∠AED=60°，則∠D=

  °；
  ③猜想圖1中∠AED、∠EAB、∠EDC的關系并說明理由．
  （2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個區(qū)域上點，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關系（不要求證明）．
  
  組卷：37引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知，點M是二次函數(shù)y=ax²（a＞0）圖象上的一點，點F的坐標為（0，

  1

  4

  a

  ），直角坐標系中的坐標原點O與點M，F(xiàn)在同一個圓上，圓心Q的縱坐標為

  1

  8

  ．
  （1）求a的值；
  （2）當O，Q，M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標；
  （3）當點M在第一象限時，過點M作MN⊥x軸，垂足為點N，求證：MF=MN+OF．
  組卷：2879引用：7難度：0.3

  解析

• 22．關于x的方程（a²-4a+5）x²-2ax+4=0．
  （1）試證明：無論a取何實數(shù)這個方程都是一元二次方程；
  （2）若這個方程的兩根x₁，x₂是等腰三角形ABC的兩腰，求出整數(shù)a的值．
  組卷：87引用：1難度：0.3

  解析

• 23．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
  （3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．
  組卷：12000引用：70難度：0.1

  解析

• 24．先化簡．再求值：3（-x²+5+4x）-2（6x-4+2x²），其中x=-1．
  組卷：324引用：2難度：0.5

  解析