2023-2024學(xué)年山西省臨汾市洪洞二中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．經(jīng)計算整式x+1與x-4的積為x²-3x-4，則一元二次方程x²-3x-4=0的所有根是（　?。?/h2>

  A．x1=-1，x2=-4	B．x1=-1，x2=4
  C．x1=1，x2=4	D．x1=1，x2=-4
  組卷：156引用：19難度：0.9

  解析

• 2．如圖，一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上依次標有數(shù)字-2，0，1，2，連續(xù)拋擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點的橫、縱坐標，則點M（a,b）落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）為頂點的三角形內(nèi)（包含邊界）的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 7 16

  C． 1 2

  D． 9 16
  組卷：690引用：63難度：0.9

  解析

• 3．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（　　）

  A．40 2 海里

  B．40 3 海里

  C．80海里

  D．40 6 海里
  組卷：1360引用：64難度：0.7

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• 4．已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．sinB= 3 5

  B．cosB= 3 4

  C．tanB= 4 3

  D．cotB= 3 4
  組卷：601引用：2難度：0.9

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• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=

  3

  5

  ，則斜邊上的高等于（　?。?/h2>

  A． 64 25

  B． 48 25

  C． 16 5

  D． 12 5
  組卷：1416引用：62難度：0.9

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• 6．已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞CE，則下列等式成立的是（　　）

  A．AC2=AC?AB

  B．AB2=AC?AB

  C．BC2=CB?AB

  D．AC2=AB?BC
  組卷：10引用：1難度：0.6

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• 7．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥EF，有下列結(jié)論：①∠BAE=30°；②S_△ABE=4S_△ECF；③CF=

  1

  3

  CD；④△ABE∽△AEF．正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：873引用：4難度：0.9

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• 8．如圖，△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB交AB于點D，DE∥AC，交BC于點E，若AC=6，則DE長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：261引用：3難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC與△DEF是位似圖形，原點O是位似中心，位似比OA：OD=1：3，若AB=3，則DE的長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：1097引用：9難度：0.7

  解析

• 10．下列二次根式是最簡二次根式的為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2

  C． 12

  D． b 4
  組卷：6引用：1難度：0.7

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二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分）

• 11．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入10個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是

  2

  7

  ，則袋中紅球約為

  個．
  組卷：1680引用：68難度：0.7

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• 12．某風(fēng)景區(qū)山高AB為700米，為了游客的方便，景區(qū)設(shè)置了索道，如圖，索道路線為C→D→A，其中C是山腳，D是中轉(zhuǎn)站．已知中轉(zhuǎn)站D到山底的垂直高度為300米，D與B的水平距離為300米，∠DCB=30°，纜車的速度為5米/秒，那么如果坐纜車上山，從山底到山頂大約需

   

  分鐘．
  
  組卷：146引用：1難度：0.5

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• 13．一次排球邀請賽中，每個隊之間都要比一場、賽程計劃安排9天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則可列一元二次方程為

  ．（化用一般式表示）
  組卷：694引用：9難度：0.8

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• 14．如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是DA、AB、BC、CD上靠近A、B、C、D的四等分點，I、J、K、L分別是EF、FG、GH、HE上靠近E、F、G、H的四等分點，則

  S

  正方形

  ABCD

  S

  四邊形

  IJKL

  =

  ．
  組卷：1076引用：4難度：0.5

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• 15．如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則∠BAC的余弦值是

  ．
  組卷：1806引用：4難度：0.7

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三、解答題（共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 16．已知：關(guān)于x的方程x²+2mx+m²-1=0
  （1）不解方程，判別方程根的情況；
  （2）若方程有一個根為3，求m的值．
  組卷：7020引用：91難度：0.7

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• 17．如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線，點A關(guān)于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；
  （3）用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：2951引用：19難度：0.1

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• 18．如圖，在所示的直角坐標系中，P是第一象限的點，其坐標是（6，y），且OP與x軸的正半軸的夾角α的正切值是

  4

  3

  ，求角α的正弦值．
  組卷：1144引用：13難度：0.5

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• 19．“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種．
  （1）甲每次做出“石頭”手勢的概率為

  ；
  （2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩?/h2>
  組卷：943引用：21難度：0.5

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• 20．中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．如圖，某天該深潛器在海面下2000米的A點處作業(yè)，測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子信號發(fā)出．該深潛器受外力作用可繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后，再次在B點處測得俯角為45°正前方的海底C點處有黑匣子信號發(fā)出，請通過計算判斷“蛟龍”號能否在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．（參考數(shù)據(jù)

  3

  ≈1.732）
  組卷：509引用：56難度：0.3

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• 21．解方程、計算題
  （1）x²-4x-5=0（配方法）
  （2）

  4

  x

  2

  -

  4

  5

  x

  +

  5

  =

  0

  （公式法）
  （3）（x-1）（x+2）=4
  （4）計算：0.25?（cos60°）^-2-（

  3

  -1）⁰+tan60°．
  組卷：50引用：1難度：0.7

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• 22．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求AC的長．
  組卷：4178引用：16難度：0.3

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• 23．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點F，BE⊥AD于點E．求證：BE=AF
  （2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
  （3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
  
  組卷：435引用：3難度：0.1

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