2022-2023學(xué)年廣西河池市東蘭縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/21 0:0:8
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）
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1．有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（ ?。?/h2>組卷：4353引用：16難度：0.7 -
2．若關(guān)于x的方程（m-1）x2+5x+2=0是一元二次方程，則m的值不能為（ ?。?/h2>
組卷：117引用：5難度：0.7 -
3．二次函數(shù)y=x2+ax+b,若a+b=0，則其圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ?。?/h2>
組卷：176引用：11難度：0.9 -
4．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤．a=32b
你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（ ?。?/h2>組卷：2145引用：78難度：0.9 -
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，1）與點(diǎn)B（-5，-1）關(guān)于（ ?。?/h2>
組卷：485引用：3難度：0.8 -
6．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：66引用：4難度：0.7 -
7．如圖，某廣場有一塊圓形的花圃，中間有一個正方形的水池，測量出除水池外圓內(nèi)可種植面積是120m2，從水池邊到圓周，每邊都相距4m,設(shè)正方形的邊長為xm,則可列出的方程是（ ?。?/h2>組卷：535引用：4難度：0.5 -
8．將二次函數(shù)y=x2-4x+3化為y=a（x-m）2+k的形式，下列結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>
組卷：670引用：4難度：0.6 -
9．拋物線y=2x2，y=-2x2，
共有的性質(zhì)是（ ?。?/h2>y=12x2組卷：3030引用：85難度：0.7 -
10．已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m2-m的值等于（ ）
組卷：1042引用：153難度：0.9 -
11．若a,b,c是△ABC三條邊的長，則關(guān)于x的方程cx2+（a+b）x+
=0的根的情況是（ ?。?/h2>c4組卷：666引用：3難度：0.7 -
12．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=5，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)得到△AED，若BE=10，則旋轉(zhuǎn)角可能為（ ?。?/h2>組卷：4引用：2難度：0.5
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
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13．已知函數(shù)
，若使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為．y=（x-1）2-1（x≤3）（x-5）2-1（x＞3）組卷：715引用：11難度：0.7 -
14．將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)50°到△AB′C′的位置，使CC′∥AB．則∠CAB′的度數(shù)為 ．組卷：269引用：1難度：0.6 -
15．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=0有一個根為x=0，則a=．
組卷：3755引用：77難度：0.9 -
16．如圖，二次函數(shù)y=ax2+mc（a≠0）的圖象經(jīng)過正方形ABOC的三個頂點(diǎn)，且ac=-2，則m的值為．組卷：1130引用：3難度：0.7 -
17．已知二次函數(shù)y=x2-2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的解為．組卷：84引用：2難度：0.7 -
18．一元二次方程x2-8x+12=0的兩個根是等腰三角形的兩條邊長，則該等腰三角形的周長是
．組卷：235引用：3難度：0.5
三、解答題（本大題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）
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19．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．組卷：6973引用：21難度：0.1 -
20．如圖，一個商人要建一個矩形的倉庫，倉庫的兩邊是住房墻，另外兩邊用20m長的建筑材料圍成，且倉庫的面積為96m2．
（1）求這矩形倉庫的長；
（2）有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿倉庫的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？組卷：40引用：1難度：0.7 -
21．已知關(guān)于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0．
（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程有兩個實(shí)數(shù)根x1、x2，且|x1-x2|=2，求k的值．組卷：3777引用：6難度：0.1 -
22．疫情期間，為滿足市民防護(hù)需求，某藥店想要購進(jìn)A、B兩種口罩，B型口罩的每盒進(jìn)價是A型口罩的兩倍少10元．用6000元購進(jìn)A型口罩的盒數(shù)與用10000元購進(jìn)B型口罩盒數(shù)相同．
（1）A，B型口罩每盒進(jìn)價分別為多少元？
（2）經(jīng)市場調(diào)查表明，B型口罩更受歡迎，當(dāng)每盒B型口罩售價為60元時，日均銷量為100盒，B型口罩每盒售價每增加1元，日均銷量減少5盒．當(dāng)B型口罩每盒售價多少元時，銷售B型口罩所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？組卷：900引用：9難度：0.6 -
23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x-1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若拋物線C2：y=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．組卷：8785引用：65難度：0.6 -
24．如圖，已知三角形ABC和點(diǎn)O，畫出三角形DEF，使三角形DEF和三角形ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．
組卷：13引用：1難度：0.7 -
25．問題探究：嘉嘉同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=-2|x|+5的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究．下面是嘉嘉的探究過程，請你解決相關(guān)問題：
（1）在函數(shù)y=-2|x|+5中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；
（Ⅱ）如下表是y與x的幾組對應(yīng)值：
（Ⅲ）如圖，嘉嘉同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -3 -1 1 3 5 3 1 -1 -3 …
（1）請你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（2）若A（m,n），B（6，n）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則m=；
（3）觀察函數(shù)y=-2|x|+5的圖象，寫出該函數(shù)的最大值 ．
（4）請直接寫出，當(dāng)0＜-2|x|+5≤3，自變量x的取值范圍？組卷：211引用：1難度：0.6 -
26．解方程：
（1）；x+1x-1-4x2-1=1
（2）x2+3x-2=0．（用配方法）組卷：329引用：1難度：0.6