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2020-2021學年浙江省杭州市拱墅區(qū)行知中學七年級（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2025/7/21 2:0:6

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．下列計算正確的是（　　）
A．
2
+
5
=
7
B．（ab²）²=ab⁴ C．2a+3a=6a D．a(chǎn)?a³=a⁴
組卷：361引用：59難度：0.9
解析
2．如果a-b=3，ab=1，那么a²+b²=（　?。?/h2>
A．13 B．11 C．9 D．7
組卷：246引用：3難度：0.9
解析
3．下列計算中正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²×a³=a⁶ B．（a²）³=a⁶ C．a(chǎn)⁶÷a³=a² D．a(chǎn)²+2a³=3a⁵
組卷：88引用：1難度：0.9
解析

4．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

A．

，

的最簡公分母是18a³b²

B．

（

）

，

（

）

的最簡公分母是ab（x-y）（y-x）

C．

，

的最簡公分母是-12x⁶

D．

，

的最簡公分母是（x+1）²（x-1）

組卷：161引用：2難度：0.9

解析

5．已知x、y、z都是實數(shù)，且x²+y²+z²=1，則m=xy+yz+zx（　?。?/h2>
A．只有最大值 B．只有最小值
C．既有最大值又有最小值 D．既無最大值又無最小值
組卷：619引用：3難度：0.5
解析

6．關(guān)于分式
2
m
-
6
n
3
m
-
4
n
，下列說法正確的是（　?。?/h2>

A．分子、分母中的m、n均擴大2倍，分式的值也擴大2倍

B．分子、分母的中m擴大2倍，n不變，分式的值擴大2倍

C．分子、分母的中n擴大2倍，m不變，分式的值不變

D．分子、分母中的m、n均擴大2倍，分式的值不變

組卷：941引用：4難度：0.8

解析

7．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001 239g/cm³，則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（　?。?/h2>
A．1.239×10^-3 g/cm³ B．1.239×10^-2 g/cm³
C．0.123 9×10^-2 g/cm³ D．12.39×10^-4 g/cm³
組卷：2349引用：5難度：0.9
解析
8．（x-2）（x+3）的運算的結(jié)果是（　　）
A．x²-6 B．x²+6 C．x²-5x-6 D．x²+x-6
組卷：361引用：4難度：0.9
解析
9．以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺（繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺）；若將繩四折測之，繩多一尺．現(xiàn)設繩長x尺，井深y尺，則可得方程組為（　?。?/h2>
A．
x
3
-
y
=
5
x
4
-
y
=
1
B．
3
y
+
5
=
x
4
y
+
1
=
x
C．
x
3
+
y
=
5
x
4
+
y
=
1
D．
3
y
-
5
=
x
4
y
-
1
=
x
組卷：244引用：2難度：0.7
解析
10．（2a+3b）²-（2a-3b）²的計算結(jié)果是（　?。?/h2>
A．4a²-9b² B．4a²+9b² C．24ab D．-24ab
組卷：137引用：1難度：0.9
解析

二、填空題（每題4分，共24分）

11．x²+kx+9是完全平方式，則k=
．
組卷：9539引用：143難度：0.7
解析
12．已知
x
=
4
y
=
-
1
和
x
=
-
2
y
=
4
都是方程ax+b=y的解，則a=

，b=

．
組卷：43引用：4難度：0.7
解析
13．已知方程
1
2
x^m+3yⁿ=4是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m=
，n=
．
組卷：60引用：2難度：0.9
解析
14．已知a-b=2，
ab
=
3
16
，則a³b-2a²b²+ab³=
．
組卷：51引用：1難度：0.6
解析
15．當x
時，分式
x
x
-
3
有意義．當x
時，分式
x
2
-
4
x
+
2
的值為0．
組卷：54引用：1難度：0.5
解析
16．寫出二元一次方程3x-4=y的兩組解

．
組卷：16引用：2難度：0.7
解析

三、解答題（7個大題，共66分）

17．分解因式：x⁵-x.
組卷：30引用：1難度：0.7
解析
18．（1）解不等式：1-
x
-
3
6
＞
x
3
；
（2）解不等式組：
x
+
1
≥
3
（
x
-
3
）
x
+
2
3
-
x
-
1
4
＞
1
；
（3）分解因式：m²n-5mn+6n；
（4）分解因式：x⁴-x²+8x-16；
（5）先化簡，再求值：（2a-b）²-（a+1-b）（a+1+b）+（a+1）²，其中a=
1
2
，b=-2．
組卷：47引用：2難度：0.6
解析
19．已知關(guān)于x,y的方程組
x
+
2
y
=
1
x
-
2
y
=
m
的解都小于1．
（1）求m的取值范圍．
（2）化簡：|m+3|+|m-1|．
組卷：255引用：3難度：0.5
解析
20．若一個正整數(shù)a可以表示為a=（b+1）（b-2），其中b為大于2的正整數(shù)，則稱a為“十字數(shù)”，b為a的“十字點”．例如28=（6+1）×（6-2）=7×4．
（1）“十字點”為7的“十字數(shù)”為
；130的“十字點”為
；
（2）若b是a的“十字點”，且a能被（b-1）整除，其中b為大于2的正整數(shù)，求a的值；
（3）m的“十字點”為p,n的“十字點”為q,當m-n=18時，求p+q的值．
組卷：835引用：7難度：0.3
解析
21．計算：15x⁸y²z⁴÷（-3x⁴yz³）÷（-4x²y）．
組卷：57引用：3難度：0.9
解析
22．某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．
（1）求兩種球拍每副各多少元？
（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．
組卷：4667引用：15難度：0.1
解析
23．學習整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a,b的長方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個長為（a+b）的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式：
．
（2）若用圖1中的8塊C型長方形卡片可以拼成如圖3所示的長方形，它的寬為20cm,請你求出每塊長方形的面積．
（3）選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形DEFG框架內(nèi)，已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S₁，S₂，若S=S₂-S₁，則當a與b滿足
時，S為定值，且定值為
．
組卷：532引用：3難度：0.4
解析

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A．只有最大值	B．只有最小值
C．既有最大值又有最小值	D．既無最大值又無最小值

A．1.239×10^-3 g/cm³	B．1.239×10^-2 g/cm³
C．0.123 9×10^-2 g/cm³	D．12.39×10^-4 g/cm³

2020-2021學年浙江省杭州市拱墅區(qū)行知中學七年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．下列計算正確的是（ ）

2．如果a-b=3，ab=1，那么a2+b2=（ ?。?/h2>

3．下列計算中正確的是（ ?。?/h2>

4．下列說法中，正確的是（ ?。?/h2>

5．已知x、y、z都是實數(shù)，且x2+y2+z2=1，則m=xy+yz+zx（ ?。?/h2>

6．關(guān)于分式2m-6n3m-4n，下列說法正確的是（ ?。?/h2>

7．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001 239g/cm3，則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（ ?。?/h2>

8．（x-2）（x+3）的運算的結(jié)果是（ ）

9．以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺（繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺）；若將繩四折測之，繩多一尺．現(xiàn)設繩長x尺，井深y尺，則可得方程組為（ ?。?/h2>

10．（2a+3b）2-（2a-3b）2的計算結(jié)果是（ ?。?/h2>

二、填空題（每題4分，共24分）

11．x2+kx+9是完全平方式，則k=．

12．已知x=4y=-1和x=-2y=4都是方程ax+b=y的解，則a= ，b= ．

13．已知方程12xm+3yn=4是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m=，n=．

14．已知a-b=2，ab=316，則a3b-2a2b2+ab3=．

15．當x時，分式xx-3有意義．當x時，分式x2-4x+2的值為0．

16．寫出二元一次方程3x-4=y的兩組解 ．

三、解答題（7個大題，共66分）

17．分解因式：x5-x.

18．（1）解不等式：1-x-36＞x3；（2）解不等式組：x+1≥3（x-3）x+23-x-14＞1；（3）分解因式：m2n-5mn+6n；（4）分解因式：x4-x2+8x-16；（5）先化簡，再求值：（2a-b）2-（a+1-b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a=12，b=-2．

19．已知關(guān)于x,y的方程組x+2y=1x-2y=m的解都小于1．（1）求m的取值范圍．（2）化簡：|m+3|+|m-1|．

21．計算：15x8y2z4÷（-3x4yz3）÷（-4x2y）．

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．下列計算正確的是（　　）

2．如果a-b=3，ab=1，那么a²+b²=（　?。?/h2>

3．下列計算中正確的是（　?。?/h2>

4．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

5．已知x、y、z都是實數(shù)，且x²+y²+z²=1，則m=xy+yz+zx（　?。?/h2>

6．關(guān)于分式
2
m
-
6
n
3
m
-
4
n
，下列說法正確的是（　?。?/h2>

7．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001 239g/cm³，則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（　?。?/h2>

8．（x-2）（x+3）的運算的結(jié)果是（　　）

9．以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺（繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺）；若將繩四折測之，繩多一尺．現(xiàn)設繩長x尺，井深y尺，則可得方程組為（　?。?/h2>

10．（2a+3b）²-（2a-3b）²的計算結(jié)果是（　?。?/h2>

二、填空題（每題4分，共24分）

11．x²+kx+9是完全平方式，則k=
．

12．已知
x
=
4
y
=
-
1
和
x
=
-
2
y
=
4
都是方程ax+b=y的解，則a=

，b=

．

13．已知方程
1
2
x^m+3yⁿ=4是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m=
，n=
．

14．已知a-b=2，
ab
=
3
16
，則a³b-2a²b²+ab³=
．

15．當x
時，分式
x
x
-
3
有意義．當x
時，分式
x
2
-
4
x
+
2
的值為0．

16．寫出二元一次方程3x-4=y的兩組解

．

三、解答題（7個大題，共66分）

17．分解因式：x⁵-x.

19．已知關(guān)于x,y的方程組
x
+
2
y
=
1
x
-
2
y
=
m
的解都小于1．
（1）求m的取值范圍．
（2）化簡：|m+3|+|m-1|．

21．計算：15x⁸y²z⁴÷（-3x⁴yz³）÷（-4x²y）．