2022年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷
發(fā)布：2025/7/21 2:0:7
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
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1．實(shí)驗(yàn)表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156m,數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：195引用：8難度：0.9 -
2．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，紙帶重疊部分中的∠α的度數(shù)等于（ ?。?/h2>組卷：119引用：2難度：0.9 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AC=3，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，CD=1，則⊙O的直徑為（ ）組卷：3620引用：16難度：0.5 -
4．在實(shí)數(shù)-3，0，5，3中，最小的實(shí)數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：515引用：62難度：0.9 -
5．為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù)．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù)．若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，由題意列出的方程是（ ?。?/h2>
組卷：829引用：17難度：0.9 -
6．一次函數(shù)y1=a1x+b1與y2=a2x+b2的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，小華根據(jù)圖象寫出下面三條信息：
①a1＞0，b1＜0；
②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；
③方程組的解是y=a1x+b1y=a2x+b2．x=2y=3
你認(rèn)為小華寫正確（ ）組卷：194引用：3難度：0.5 -
7．某商品原價(jià)50元，現(xiàn)提價(jià)100%后，要想恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)（ ?。?/h2>
組卷：142引用：6難度：0.7 -
8．已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，ab=
，則a-b=（ ?。?/h2>34組卷：4806引用：30難度：0.9 -
9．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：
則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ?。?/h2>選手 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（環(huán)） 9.2 9.2 9.2 9.2 方差（環(huán)2） 0.035 0.015 0.025 0.027 組卷：561引用：96難度：0.9 -
10．觀察下面的圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：25引用：2難度：0.8
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
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11．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=2x（k＜0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是．kx組卷：3099引用：68難度：0.5 -
12．直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm,8cm,則斜邊長為 ；
直角三角形的一條直角邊和斜邊長分別為5cm,13cm,則另一條直角邊長為 ；
直角三角形的兩條邊長分別為3cm,4cm,則第三邊長為 ．組卷：81引用：1難度：0.5 -
13．若拋物線y=-ax2+
x-2na+an（n+1）與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)（a為常數(shù)，a≠0，n為自然數(shù)，n≥1），用Sn表示An、Bn兩點(diǎn)間的距離，則S1+S2+…+S2017=．an（n+1）組卷：1040引用：4難度：0.5 -
14．計(jì)算9999×9999+9999=_．
組卷：67引用：1難度：0.9 -
15．已知圓錐的側(cè)面積等于60πcm2，母線長10cm,則圓錐的高是
cm.組卷：1245引用：43難度：0.9 -
16．要使二次根式
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 ．x+1組卷：1334引用：63難度：0.7
三、解答題（共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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17．近年來，有關(guān)教育部門大力提倡提高中小學(xué)生閱讀能力，鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)谡n余時(shí)間增加課外閱讀的時(shí)間，某地教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)閱讀狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周閱讀時(shí)長的情況，在該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
七年級(jí)20名學(xué)生的一周閱讀的總時(shí)長統(tǒng)計(jì)表：
八年級(jí)20名學(xué)生的一周閱讀的總時(shí)長條形統(tǒng)計(jì)圖：3 2 2 3 3 4 4 5 3 5 5 3 6 3 5 1 5 6 3 7 
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的一周閱讀時(shí)長的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：年級(jí) 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 七年級(jí) 3.90 a b 八年級(jí) 3.65 3 c
（1）統(tǒng)計(jì)員將八年級(jí)20人中閱讀時(shí)長為2小時(shí)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)落了，請(qǐng)你幫他將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；
（2）直接寫出上述表中的a=，b=，c=；
（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的一周閱讀情況狀況較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
（4）若一周閱讀時(shí)間在5小時(shí)及以上為優(yōu)秀，該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，八年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)該校七年級(jí)和八年級(jí)一周閱讀時(shí)間優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？組卷：130引用：1難度：0.5 -
18．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：2074引用：63難度：0.5 -
19．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．
（1）求證：?ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．組卷：8547引用：44難度：0.8 -
20．某玩具批發(fā)市場(chǎng)A、B玩具的批發(fā)價(jià)分別為每件30元和50元，張阿姨花1200元購進(jìn)A、B兩種玩具若干件，并分別以每件35元與60元價(jià)格出售．設(shè)購入A玩具為x件，B玩具為y件．
（1）若張阿姨將玩具全部出售賺了220元，那么張阿姨購進(jìn)A、B型玩具各多少件？
（2）若要求購進(jìn)A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，則怎樣分配購進(jìn)玩具A、B的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時(shí)最大利潤為多少？組卷：1798引用：8難度：0.5 -
21．⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過
的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG、CP、PB．?BC
（1）如圖1，若D是線段OP的中點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)；
（2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；
（3）如圖3，取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PH⊥AB．
組卷：2646引用：4難度：0.5 -
22．計(jì)算：（1-
）0+（-1）2014-2tan30°+（3）-2．13組卷：158引用：53難度：0.7 -
23．先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中x=-3．（x-2+3x+2）÷x2+2x+1x+2組卷：244引用：2難度：0.5 -
24．如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BA的延長線上，CE交AD于點(diǎn)F，∠ECA=∠D
（1）求證：△EAC∽△ECB；
（2）若DF=AF，求AC：BC的值．組卷：689引用：3難度：0.5 -
25．閱讀并填空．
已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分線．
作法：如圖所示，
（1）以點(diǎn) 為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn) ，交OB于點(diǎn) ；
（2）分別以點(diǎn) ，為圓心，大于 的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；
（3）畫射線 ；
（4）射線OC即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個(gè)方法是 ．組卷：47引用：1難度：0.7