2023-2024學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)延安中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/21 16:0:9
一、選擇題（每題4分，共24分）
-
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則sinB的值是（ ?。?/h2>
組卷：158引用：1難度：0.8 -
2．如圖，在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE∥BC交AC于E點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為（ ?。?/h2>組卷：794引用：13難度：0.9 -
3．已知AB=2，點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，則AP的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
組卷：875引用：9難度：0.7 -
4．下列各組線段（單位：cm）中，能成比例的是（ ?。?/h2>
組卷：207引用：2難度：0.6 -
5．已知一個(gè)單位向量
，設(shè)向量e、a是非零向量，則下列等式中正確的是（ ）b組卷：53引用：1難度：0.6 -
6．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（ ?。?/h2>組卷：591引用：73難度：0.9
二、填空題（每題4分，共48分）
-
7．如圖，小明想測(cè)量院子里一棵樹的高度，在某一時(shí)刻，他站在該樹的影子上，前后移動(dòng)，直到他本身的影子的頂端正好與樹影的頂端重疊．此時(shí)，他與該樹的水平距離2m,小明身高1.5m,他的影長(zhǎng)是1.2m,那么該樹的高度為．組卷：814引用：9難度：0.7 -
8．在比例尺為1：4000000的地圖上，兩城市間的圖上距離為3cm,則這兩城市間的實(shí)際距離為km.
組卷：275引用：4難度：0.6 -
9．有一艘輪船的載重量是800噸，容積是795立方米．現(xiàn)要裝運(yùn)生鐵和棉花兩種物資，生鐵每噸的體積為0.3立方米，棉花每噸的體積為4立方米，則生鐵裝 噸、棉花裝 噸才能充分利用船的載重量和容積．
組卷：35引用：1難度：0.5 -
10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點(diǎn)G，則△BFG的周長(zhǎng)為 ．3組卷：40引用：1難度：0.6 -
11．若△ABC∽△DEF，相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為 ．
組卷：445引用：8難度：0.8 -
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，BC=2，則AC=．13組卷：917引用：5難度：0.7 -
13．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C，當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為 ．組卷：1961引用：63難度：0.5 -
14．閱讀材料：設(shè)
=（x1，y1），a=（x2，y2），如果b∥a，則x1?y2=x2?y1．根據(jù)該材料填空：已知b=（3，-5），a=（6，m），且b∥a，則m=．b組卷：12引用：1難度：0.7 -
15．cos60°=．
組卷：1714引用：134難度：0.7 -
16．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為 ．組卷：2454引用：66難度：0.9 -
17．已知矩形ABCD，延長(zhǎng)AB至E，連接DE交BC于F，G為DE的中點(diǎn)，連接AF、AG．若∠AFD=2∠DFC，DG=2，BF=2，則AB=．7組卷：80引用：1難度：0.5 -
18．如圖，l1∥l2，AF：FB=2：5，BC：CD=4：1，則AE：EC=．
組卷：149引用：1難度：0.5
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
-
19．計(jì)算：-22+（tan60°-1）×
+（-3）-2+（-π）0-|2-12|3組卷：1801引用：33難度：0.5 -
20．我市城市規(guī)劃期間，欲拆除沿江路一電線桿AB（如圖），已知望月堤D距電線桿AB水平距離為14m,背水面CD的坡度i=2：1，堤高CF為2m,在堤頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道，試問在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上，請(qǐng)說明理由．（在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）（，3≈1.732）2≈1.414組卷：44引用：2難度：0.5 -
21．如圖1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=
（k≠0）與直線y=ax+b（a≠0）交于A、B兩點(diǎn)，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，E為x軸上一點(diǎn)，已知OA=OC=OE，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．kx
（1）分別求出雙曲線與直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將線段OE沿x軸平移得線段O′E′（如圖2），在移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置使|BO′-AE′|的值最大？若存在，求出|BO′-AE′|的最大值及此時(shí)點(diǎn)O′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）將直線OA沿線段CE平移，平移過程中交y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)M（M不與A重合），交x軸于點(diǎn)N（如圖3）在平面內(nèi)找一點(diǎn)G，在平移過程中，是否存在某個(gè)位置使以M，N，E，G為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．kx
組卷：115引用：1難度：0.1 -
22．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，點(diǎn)E是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠EAF=∠BAC，AF交CD于點(diǎn)F、交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)BE=x.
（1）使用x的代數(shù)式表示FC；
（2）設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；FGEF
（3）當(dāng)△AEG是等腰三角形時(shí)，直接寫出BE的長(zhǎng)．組卷：989引用：3難度：0.1 -
23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜
），連接MN．103
（1）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
（2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
組卷：6427引用：61難度：0.5 -
24．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．組卷：101引用：1難度：0.3 -
25．如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)．
（1）求證：MD和NE互相平分；
（2）若BD⊥AC，OC2=32，OD+CD=7，求△OCB的面積．組卷：150引用：3難度：0.5