2024-2025學(xué)年安徽省亳州市譙城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/21 16:0:10
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）
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1．Rt△ABC中，∠C=90°，b=
，c=4，則sinA的值是（ ?。?/h2>15組卷：1386引用：4難度：0.7 -
2．下列各式中，是二次函數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：73引用：1難度：0.9 -
3．如圖是一個正八邊形，圖中空白部分的面積等于20，則陰影部分的面積等于（ ）組卷：600引用：3難度：0.9 -
4．如圖是一張矩形紙片ABCD，點E為AD中點，點F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′，A′E與BC相交于點G，B′A′的延長線過點C．若=BFGC，則23的值為（ ?。?/h2>ADAB組卷：2225引用：5難度：0.4 -
5．如圖，在菱形ABCD中，M、N分別在AD、BC上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO，若∠BAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為（ ）組卷：189引用：1難度：0.7 -
6．如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦DE⊥AB于點C，若OC：OB=3：5，連接DO，則DE的長為（ ?。?/h2>組卷：1132引用：6難度：0.8 -
7．在線段、角、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形和圓這幾種圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形有（ ?。﹤€．
組卷：41引用：1難度：0.9 -
8．如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，自主嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫出了一個解析式為y=的函數(shù)圖象．根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）2x-1組卷：1005引用：4難度：0.6 -
9．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=x2-m與一次函數(shù)y=-x+m的圖象可能是（ ?。?/h2>
組卷：752引用：3難度：0.5 -
10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是（ ）2組卷：1994引用：11難度：0.7
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
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11．兩條直角邊是6和8的直角三角形，其外接圓的半徑是
．組卷：33引用：2難度：0.7 -
12．已知二次函數(shù)y=x2-2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的解為．組卷：84引用：2難度：0.7 -
13．在直角△ABC中，AD是斜邊BC上的高，BD=4，CD=9，則AD=．
組卷：496引用：5難度：0.9 -
14．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 ．12組卷：9062引用：102難度：0.7
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
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15．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都是為1．
（1）畫出將△ABC向下平移3格得到的△A1B1C1；
（2）畫出△A1B1C1以C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1；
（3）求△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過程中，掃過部分的面積．組卷：30引用：1難度：0.5 -
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為（12，-32），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點C，點D關(guān)于x軸對稱，連結(jié)AD，作直線BD．258
（1）求b、c的值；
（2）求點A、B的坐標(biāo)；
（3）求證：∠ADO=∠DBO；
（4）點P在拋物線y=-x2+bx+c上，點Q在直線BD上，當(dāng)以點C、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．12組卷：141引用：3難度：0.4
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
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17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O、M、P三點不在同一條直線上，將線段OM平移得到線段PP1，（其中P，P1分別是O，M的對應(yīng)點），延長PO至P2，使得OP2=2OP，連接P1P2，交OM于點Q，稱Q為點P關(guān)于線段OM的關(guān)聯(lián)點．
（1）如圖，點M（1，2），P（2，0），點Q為點P關(guān)于線段OM的關(guān)聯(lián)點．
①在圖中畫出點Q；
②求證：OQ=2QM；
（2）已知⊙O的半徑為1，M是⊙O上一動點，O，M，P三點不在同一條直線上，OP=3，點P關(guān)于線段OM的關(guān)聯(lián)點為Q．求P2Q的取值范圍．組卷：212引用：1難度：0.4 -
18．已知
=3x-4y2x+y，求12的值．xy組卷：56引用：1難度：0.5
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
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19．如圖1，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=
．43
（1）求CD邊的長；
（2）如圖2，將直線CD邊沿箭頭方向平移，交DA于點P，交CB于點Q（點Q運動到點B停止）．設(shè)DP=x,四邊形PQCD的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
組卷：1073引用：53難度：0.5 -
20．鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設(shè)銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售量為y個．
（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進貨成本？組卷：3860引用：6難度：0.3
六、（本題滿分12分）
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21．如圖，在△ABC中，BC=3，D為AC延長線上一點，AC=3CD，∠CBD=∠A，過D作DH∥AB，交BC的延長線于點H．
（1）求證：△HCD∽△HDB；
（2）求BH的長．組卷：99引用：1難度：0.6
七、（本題滿分12分）
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22．中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點，此時測得海底沉船C的俯角為60°．
（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時，求“蛟龍”號上浮回到海面的時間．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，2≈1.732）3組卷：1259引用：62難度：0.5
八、（本題滿分14分）
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23．保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱郴S2009年1月的利潤為200萬元．設(shè)2009年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標(biāo)，該廠從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）
（1）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤才能達(dá)到2009年1月的水平？
（3）當(dāng)月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？組卷：1495引用：12難度：0.5