在平面直角坐標系xOy中，O、M、P三點不在同一條直線上，將線段OM平移得到線段PP1，（其中P，P1分別是O，M的對應點），延長PO至P2，使得OP2=2OP，連接P1P2，交OM于點Q，稱Q為點P關于線段OM的關聯(lián)點．
（1）如圖，點M（1，2），P（2，0），點Q為點P關于線段OM的關聯(lián)點．
①在圖中畫出點Q；
②求證：OQ=2QM；
（2）已知⊙O的半徑為1，M是⊙O上一動點，O，M，P三點不在同一條直線上，OP=3，點P關于線段OM的關聯(lián)點為Q．求P2Q的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①圖形見解析；②證明見解析；
（2）．
（2）
16
3
＜
P
2
Q
＜
20
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：212引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F(xiàn)是CD上一點，且AF=CF，點P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點G和點D，過點D作DC⊥AF交AF于點C，延長CD交AE的延長線于點B，過點E作EH⊥BC于點H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點E，連接BE交⊙O于點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7