2024年安徽省合肥市廬陽區(qū)壽春中學中考數(shù)學三模試卷
發(fā)布：2025/7/21 16:0:10
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分；將正確的選項填在答題框內(nèi)）
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1．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，紙帶重疊部分中的∠α的度數(shù)等于（ ?。?/h2>組卷：119引用：2難度：0.9 -
2．如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋ā 。?/h2>組卷：930引用：47難度：0.5 -
3．截至10月7日，2023年第19屆杭州亞運會各項比賽門票出售超過3050000張，數(shù)據(jù)3050000用科學記數(shù)法表示為（ ）
組卷：21引用：2難度：0.8 -
4．已知二次函數(shù)y=x2+2x+2，圖象的頂點為A，圖象與y軸交于點B，O為坐標原點，則AB的長等于（ ?。?/h2>
組卷：33引用：2難度：0.7 -
5．計算（-2x）3?2x的結果是（ ?。?/h2>
組卷：71引用：1難度：0.7 -
6．如圖，某校在操場東邊開發(fā)出一塊邊長分別為18米、11米的長方形菜園，作為勞動教育系列課程的實驗基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為96平方米．設小道的寬為x米，可列方程為（ ?。?/h2>組卷：1068引用：11難度：0.7 -
7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：1630引用：62難度：0.9 -
8．小紅有4雙完全相同的手套，都是左、右手不能換戴的，其中有兩雙是媽媽送的，一雙是姑姑送的，另一雙是同學送的，小紅在這4雙混放在一起的手套中任取兩只，恰好是同學送的那雙的概率為（ ?。?/h2>
組卷：100引用：2難度：0.9 -
9．實數(shù)1，-1，-
，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ?。?/h2>12組卷：251引用：66難度：0.9 -
10．如圖是由四個相同小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（ ?。?/h2>組卷：155引用：64難度：0.9
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
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11．已知a+b=2，ab=2，則
a3b+a2b2+12ab3=．12組卷：236引用：10難度：0.7 -
12．將反比例函數(shù)y=
（k＞0，x＞0）的圖象繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新的雙曲線圖象C1（如圖1所示），直線l⊥x軸，F(xiàn)為x軸上的一個定點．已知：圖象C1上的任意一點P到F的距離與到直線l的距離之比為定值，記為e,即e=kx，（e＞1）．PFPH
（1）如圖1，若直線l經(jīng)過點B（1，0），雙曲線C1的解析式為y=，且e=2，則F點的坐標為；±3x2-12
（2）如圖2，若直線l經(jīng)過點B（1，0），雙曲線C2的解析式為y=，且F（5，0）．P為雙曲線C2在第一象限內(nèi)圖象上的動點，連接PF，Q為線段PF上靠近點P的三等分點，連接HQ，在點P運動的過程中，當HQ=±8x2-8x-16HP時，點P的坐標為．3組卷：552引用：2難度：0.3 -
13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE邊平分∠ABC，得到如下結論：①∠AEB=90°；②BC+AD=AB；③BE=CD；④BC=CE；⑤若AB=x,則BE的取值范圍為0＜BE＜x,那么以上結論正確的是 ．（填序號）12組卷：2608引用：5難度：0.1 -
14．計算：
=．（3-π）0+|-3|組卷：58引用：1難度：0.8
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
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15．觀察下面一列數(shù)，探索其規(guī)律：
1，，-12，13，-14，15，…-16
（1）請問第8個數(shù)是什么？第2003個數(shù)又是什么？
（2）如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越接近？組卷：32引用：1難度：0.7 -
16．某公司在國內(nèi)有多家門店，共有600名銷售人員，為了解該公司各門店銷售人員上個月的銷售業(yè)績，隨機抽取了甲、乙兩個門店各30名銷售人員在上月的銷售數(shù)量，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面部分信息：
①數(shù)據(jù)分為五組，分別為A組：x≤40，B組：40＜x≤60，C組：60＜x≤80，D組：80＜x≤100，E組：x＞100；
②樣本中甲、乙兩門店的最高銷售數(shù)量都是120件，甲店的最低數(shù)量比乙店少兩件；
③甲店C組數(shù)據(jù)：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68
乙店C組數(shù)據(jù)：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75
④兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差（單位：件）如表所示：
⑤甲店銷售數(shù)量頻數(shù)分布直方圖和乙店銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計圖如下：平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 極差 甲店 70 69 69 b 乙店 70 a 69 86 
（1）扇形統(tǒng)計圖A組學生對應的圓心角的度數(shù)為 ，中位數(shù)a=，極差b=；
（2）通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認為甲、乙兩個門店哪個門店的銷售人員上月的業(yè)績更好，并說明理由；
（3）若該公司計劃將上月銷售數(shù)量在80件以上（不含80）的員工評為“優(yōu)秀銷售員”，請你估計該公司能評為“優(yōu)秀銷售員”的人數(shù)．組卷：299引用：6難度：0.6
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
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17．新型冠狀肺炎給人類帶來了災難．口罩是抗擊新冠肺炎的重要戰(zhàn)略物資，國家在必要時進行價格限制，以保持價格穩(wěn)定．某公司生產(chǎn)的口罩售價與天數(shù)的函數(shù)關系如圖所示（曲線部分是以y軸為對稱軸的拋物線一部分）．
（1）求口罩銷售價格y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關系式．
（2）若這種口罩每只成本z（元）與天數(shù)x之間的關系為：z=．那么這種口罩在第幾天售出后單只利潤最大？最大利潤為多少？-1400（x-20）2+1.5（0≤x≤30）1.25（30＜x≤50）組卷：433引用：2難度：0.4 -
18．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓頂部C處的俯角是45°，已知兩樓之間的距離AD=30m,求這兩幢樓的高度（結果保留根號）．組卷：641引用：2難度：0.5
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
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19．數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1，4，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x
（1）如點P到點A，點B的距離相等，求點P在數(shù)軸上對應的數(shù)？
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使P到點A，點B的距離之和為7？若存在，請求出來x的值；若不存在，說明理由；
（3）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動時點A以每分鐘4個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘12個單位的長度的速度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘時點P到點A，點B的距離相等？組卷：110引用：1難度：0.9 -
20．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點F，BE⊥AD于點E．求證：BE=AF
（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
組卷：435引用：3難度：0.1
六、（本題滿分12分）
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21．代數(shù)式
的值不大于1-3x-12的值，求x的范圍．1-2x3組卷：1220引用：26難度：0.7
七、（本題滿分12分）
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22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O為AB邊上一點，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，分別交AB，AC邊于點E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若AC=6，tan∠CAD=，求AE的長．12組卷：670引用：6難度：0.5
八、（本題滿分14分）
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23．如圖所示的是由小正方形組成的8×8網(wǎng)格，△ABC的三個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上．請按下列要求完成作圖：
（1）畫出將△ABC向下平移4個單位長度，再向右平移2個單位長度后的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C．組卷：11引用：1難度：0.5