2024年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)第一次全真檢測試卷
發(fā)布：2025/6/27 16:0:8
一、單選題
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1．將0.000000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：106引用：7難度：0.7 -
2．商店某天銷售了13雙運(yùn)動(dòng)鞋，其尺碼統(tǒng)計(jì)如下表：
則這13雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ?。?/h2>尺碼（單位：碼） 38 39 40 41 42 數(shù)量（單位：雙） 2 5 3 1 2 組卷：59引用：50難度：0.9 -
3．如圖所示，用量角器度量一些角的度數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>組卷：808引用：3難度：0.5 -
4．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ ?。?/h2>組卷：673引用：98難度：0.9 -
5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：104引用：4難度：0.8 -
6．關(guān)于x的一元一次不等式組
的解集是x≤a,且關(guān)于y的分式方程x-12（a-3）≤12（x+3）3x+12＜x+3有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（ ?。?/h2>y-ay-1-2y-41-y=1組卷：150引用：2難度：0.7 -
7．在圓環(huán)形路上有均勻分布的四家工廠甲、乙、丙、丁，每家工廠都有足夠的倉庫供產(chǎn)品儲(chǔ)存．現(xiàn)要將所有產(chǎn)品集中到一家工廠的倉庫儲(chǔ)存，已知甲、乙、丙、丁四家工廠的產(chǎn)量之比為1：2：3：5．若運(yùn)費(fèi)與路程、運(yùn)的數(shù)量成正比例，為使選定的工廠倉庫儲(chǔ)存所有產(chǎn)品時(shí)總的運(yùn)費(fèi)最省，應(yīng)選的工廠是（ ）組卷：404引用：13難度：0.5
二、未知
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8．李白出生于公元701年，我們記作+701，那么揚(yáng)雄出生于公元前53年，可記作（ ?。?/h2>
組卷：134引用：3難度：0.9
三、單選題
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9．下列各式中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：806引用：5難度：0.5 -
10．如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2=k1x（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1-k2=（ ?。?/h2>k2x組卷：4160引用：22難度：0.6
四、未知
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11．直角三角形的兩條邊分別是4和3，則其斜邊的長為
．組卷：99引用：1難度：0.7
五、填空題
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12．一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的，其中x是，y是．
組卷：182引用：1難度：0.7 -
13．某市舉辦“體彩杯”中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的A、B、C三個(gè)隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)隊(duì)，如果從A，B，D，E四個(gè)隊(duì)與C，F(xiàn)，G，H四個(gè)隊(duì)中個(gè)抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場比賽，那么首場比賽出場的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率是
．組卷：202引用：61難度：0.7 -
14．甲、乙兩個(gè)服裝廠加工一批校服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加工600套校服，甲廠比乙廠少用4天，則乙廠每天加工 套校服．
組卷：379引用：2難度：0.5 -
15．代數(shù)式
有意義，則x的取值范圍是 ．x+1x-1組卷：768引用：4難度：0.5 -
16．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是．（結(jié)果保留根號(hào)）組卷：633引用：9難度：0.7
六、解答題
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17．某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率．
組卷：1865引用：115難度：0.5 -
18．計(jì)算：
．（2023）0-（12）-3?（-3）-2組卷：126引用：1難度：0.7 -
19．甲、乙兩人5場10次投籃命中次數(shù)如圖
（1）填寫表格．
（2）①教練根據(jù)這5個(gè)成績，選擇甲參加投籃比賽，理由是什么？平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 乙 8 3.2
②如果乙再投籃1場，命中8次，那么乙的投籃成績的方差將會(huì)（“變大”“變小”或”不變”）組卷：227引用：2難度：0.5 -
20．某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長為30厘米．校門關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60°（如圖2）；校門打開時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60°縮小為10°（如圖3）．問：校門打開了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．
組卷：479引用：61難度：0.5 -
21．化簡并求值．
（1）4（x-1）-2（x2+1）-（4x2-2x），其中x=-3．12
（2）已知：A=4a2+5b,B=-3a2-2b,求2A-B的值，其中a=-2，b=1．組卷：78引用：1難度：0.3 -
22．復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．組卷：215引用：5難度：0.5
七、未知
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23．圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．
【數(shù)學(xué)理解】如圖①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足為P，則OP的長是弦AB的弦心距．
（1）若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB的長為 ．
（2）若⊙O的半徑確定，下列關(guān)于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結(jié)論：
①AB的長隨著OP的長的增大而增大；②AB的長隨著OP的長的增大而減??；③AB的長與OP的長無關(guān)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
（3）【問題解決】若弦心距等于該弦長的一半，則這條弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 °．
（4）已知如圖②給定的線段EF和⊙O，點(diǎn)Q是⊙O內(nèi)一定點(diǎn)．過點(diǎn)Q作弦AB，滿足AB=EF，請問這樣的弦可以作 條．組卷：50引用：2難度：0.4
八、解答題
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24．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延長線與直線DE交于點(diǎn)H．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求證：BG=DE，BG⊥DE；
（2）將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在直線CD右側(cè)時(shí)，求證：BH-DH=CH；2
②當(dāng)∠DEC=45°時(shí)，若AB=4，CE=2，請直接寫出線段DH的長．
組卷：87引用：1難度：0.4 -
25．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中B的坐標(biāo)為（1，0）．直線l與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-3）．
（1）求拋物線和直線l的解析式；
（2）直線l與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PEDF是平行四邊形？
（3）在（2）的條件下，設(shè)△BCF的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大值是多少？組卷：226引用：1難度：0.1