2020-2021學(xué)年江西省宜春市銅鼓中學(xué)非實(shí)驗(yàn)班高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-1，2），則cosα=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 5 5

  D． - 5 5
  組卷：189引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₆=4，a₃=

  1

  2

  ，則公比q=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．-2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：291引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)α為平面，a,b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．若a⊥α，a∥b,則b⊥α	B．若a∥α，b∥α，則a∥b
  C．若a∥α，a⊥b,則b⊥α	D．若a⊥α，a⊥b,則b∥α
  組卷：78引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若

  b

  2

  +

  c

  2

  =

  a

  2

  -

  3

  bc

  ，則角A的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：417引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  3

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-72

  B．-60

  C．-51

  D．-43
  組卷：134引用：4難度：0.8

  解析

• 6．不等式

  3

  x

  -

  1

  2

  -

  x

  ≥

  1

  的解集是（　?。?/h2>

  A．{x| 3 4 ≤x≤2}

  B．{x| 3 4 ≤x＜2}

  C．{x|x＞2或x≤ 3 4 }

  D．{x|x≥ 3 4 }
  組卷：3701引用：57難度：0.9

  解析

• 7．已知等差數(shù)列{a_n}且3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=48，則數(shù)列{a_n}的前13項(xiàng)之和為（　　）

  A．24

  B．39

  C．104

  D．52
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在①a₂+a₃=a₅-1，②a₂?a₃=2a₇，③S₃=15這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，前n項(xiàng)和為S_n，若____，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，

  b

  2

  =

  1

  3

  ，a_nb_n+1=nb_n-b_n+1．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)c_n=a_n?b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：32引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  2

  π

  3

  ）

  （A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，2）．賽道的中間部分為長

  3

  千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧

  ?

  DE

  ．
  （1）求ω的值和∠DOE的大??；
  （2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧

  ?

  DE

  上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．
  組卷：201引用：27難度：0.7

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