2022-2023學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  3

  +

  4

  i

  1

  +

  2

  i

  ，（i為虛數(shù)單位），則z-

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 22 5

  B．- 22 5

  C． 4 i 5

  D．- 4 i 5
  組卷：33引用：1難度：0.9

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• 2．已知點(diǎn)A（3，2），B（6，8），若

  AB

  =3

  BC

  ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（7，10）

  B．（9，6）

  C．（12，20）

  D．（15，26）
  組卷：74引用：1難度：0.8

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• 3．一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次從口袋中摸出1個(gè)球，記下球的顏色后再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程200次，共摸出紅球80次，根據(jù)上述數(shù)值，估計(jì)口袋中大約有黃球（　?。﹤€(gè)．

  A．10

  B．15

  C．25

  D．40
  組卷：50引用：1難度：0.9

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• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：6400引用：46難度：0.9

  解析

• 5．已知tanθ=

  1

  3

  ，則tan（2θ+

  π

  4

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 7

  D．7
  組卷：135引用：1難度：0.7

  解析

• 6．從1～5這5個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的數(shù)，設(shè)“選到的兩個(gè)數(shù)的和能被2整除”為事件A，“選到的兩個(gè)數(shù)的和能被3整除”為事件B，則事件A+B發(fā)生的概率為（　　）

  A． 11 15

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 1 3
  組卷：46引用：1難度：0.7

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• 7．在△ABC中，B=

  π

  6

  ，BC邊上的高等于

  3

  6

  BC，則cosA=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D．- 1 2
  組卷：71引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．AB=CB=2，A₁C=

  6

  ．
  （1）證明：AB⊥A₁C；
  （2）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
  （3）求二面角C-AA₁-B的平面角余弦值大?。?/h2>
  組卷：189引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，設(shè)△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知b=c+3，sinA（a²+b²-c²）=8absinC-2abcosAsinC，cos∠BAD=

  21

  7

  ．
  （1）求邊b,c的長(zhǎng)度；
  （2）求△ABC的面積；
  （3）點(diǎn)G為AD上一點(diǎn)，

  AG

  =

  1

  3

  AD

  ，過點(diǎn)G的直線與邊AB，AC（不含端點(diǎn)）分別交于E，F(xiàn)．若

  AG

  ?

  EF

  =

  5

  6

  ，求

  S

  △

  AEF

  S

  △

  ABC

  的值．
  組卷：102引用：2難度：0.5

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