2021-2022學(xué)年江蘇省常州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．甲、乙、丙3名數(shù)學(xué)競賽獲獎同學(xué)邀請2名指導(dǎo)教師站在一排合影留念，若2名教師不相鄰，且教師不站在兩端，則不同的站法種數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：131引用：2難度：0.8 -
2．疫情期間，學(xué)校進(jìn)行網(wǎng)上授課，某中學(xué)參加網(wǎng)課的100名同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）服從正態(tài)分布N（9，12），則這些同學(xué)中每天學(xué)習(xí)時(shí)間超過10小時(shí)的人數(shù)估計(jì)為（ ）
附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974組卷：75引用：2難度：0.7 -
3．今4名醫(yī)生分別到A、B、C三所醫(yī)院支援抗疫，每名醫(yī)生只能去一所醫(yī)院，且每個(gè)醫(yī)院至少去一名醫(yī)生，則甲、乙兩醫(yī)生恰好到同一醫(yī)院支援的概率為（ ?。?/h2>
組卷：153引用：3難度：0.7 -
4．已知二面角α-l-β，其中平面的一個(gè)法向量
=（1，0，-1），平面β的一個(gè)法向量m=（0，-1，1），則二面角α-l-β的大小可能為（ ?。?/h2>n組卷：255引用：6難度：0.7 -
5．我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒．三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宣肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出兩種，事件A表示選出的兩種中至少有一藥，事件B表示選出的兩種中有一方，則P（B|A）=（ ?。?/h2>
組卷：853引用：17難度：0.8 -
6．（x+
）（2x-ax）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ?。?/h2>1x組卷：2785引用：36難度：0.9 -
7．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)K在線段D1E上，點(diǎn)K到直線CC1的距離的最小值為（ ）
組卷：87引用：1難度：0.5
四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．小李下班后駕車回家的路線有兩條．路線1經(jīng)過三個(gè)紅綠燈路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是
；路線2經(jīng)過兩個(gè)紅綠燈路口，第一個(gè)路口遇到紅燈的概率是13，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率是12．假設(shè)兩條路線全程綠燈時(shí)的駕車回家時(shí)長相同，且每個(gè)紅綠燈路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立．23
（1）若小李下班后選擇路線1駕車回家，求至少遇到一個(gè)紅燈的概率．
（2）假設(shè)每遇到一個(gè)紅燈駕車回家時(shí)長就會增加1min,為使小李下班后駕車回家時(shí)長的累計(jì)增加時(shí)間（單位：min）的期望最小，小李應(yīng)選擇哪條路線？請說明理由．組卷：162引用：6難度：0.7 -
22．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1為正方形，四邊形AA1C1C為菱形，且∠AA1C=60°，平面AA1C1C⊥平面AB1BA1，點(diǎn)D為棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：AA1⊥CD；
（2）棱B1C1（除兩端點(diǎn)外）上是否存在點(diǎn)M，使得二面角B-A1M-B1的余弦值為，若存在，請指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由．155組卷：289引用：3難度：0.4