2022-2023學年上海市黃浦區(qū)敬業(yè)中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1-6題每題4分。7-12題每題5分）

• 1．已知某扇形的圓心角為

  π

  3

  ，半徑為3，則該扇形的弧長為

  ．
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知P（-3，4）為角α終邊上一點，則sinα+cosα=

  ．
  組卷：203引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知

  lo

  g

  4

  a

  =

  1

  2

  ，則a=

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  1

  |

  ＜

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  ＜

  0

  }

  ，則A∩B=

  ．
  組卷：99引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知tanα+cotα=

  10

  3

  ，則sin2α=

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)

  y

  =

  e

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  的嚴格減區(qū)間為

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 7．化簡：

  sin

  （

  2

  π

  -

  α

  ）

  cos

  （

  π

  +

  α

  ）

  tan

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  sin

  （

  3

  π

  -

  α

  ）

  cot

  （

  -

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：103引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為

  π

  3

  （

  ∠

  ACB

  =

  π

  3

  ）

  ．墻AB的長度為12米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記∠ABC=θ．
  （1）若

  θ

  =

  π

  4

  ，求△ABC的周長（結(jié)果精確到0.01米）；
  （2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，即△ABC的面積盡可能大．如何建造能使得該活動室面積最大？并求出最大面積．
  組卷：49引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos²x+1，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的值域；
  （2）求函數(shù)y=f（x）嚴格增區(qū)間；
  （3）若不等式a?f（x）+2a≥f（x）對任意

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：47引用：3難度：0.6

  解析