2015年浙江省溫州市樂清中學(xué)自主招生選拔考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．下列命題中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br />①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；②a＜a+a；③121的平方根是±11；④在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)；⑤兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4
  組卷：712引用：12難度：0.9

  解析

• 2．下列四個(gè)平面圖形中，不能折疊成無蓋的長(zhǎng)方體盒子的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：483引用：51難度：0.9

  解析

• 3．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 4
  組卷：90引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，S_△ABC=9，DE=2，AB=4，則AC的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：318引用：3難度：0.7

  解析

• 5．最簡(jiǎn)二次根式

  a

  2

  +

  3

  與

  5

  a

  -

  3

  是同類二次根式，則a為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=6

  B．a(chǎn)=2

  C．a(chǎn)=3或a=2

  D．a(chǎn)=1
  組卷：1596引用：19難度：0.7

  解析

• 6．若關(guān)于x的一元一次不等式組

  x - a ＞ 0

  1 - 2 x ＞ x - 2

  無解，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≥1

  B．a(chǎn)＞1

  C．a(chǎn)≤-1

  D．a(chǎn)＜-1
  組卷：2020引用：50難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M，分別與OA、DE相交，且將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分．
  （1）若點(diǎn)M（

  7

  2

  ，

  5

  2

  ），求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）若點(diǎn)M（3，

  8

  3

  ），試說明有無數(shù)條直線l將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分．
  組卷：272引用：3難度：0.5

  解析

• 19．如圖所示，已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（3，1），過點(diǎn)B作AB∥x軸，交直線y=x于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
  （1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
  （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）連接AC、QC，當(dāng)t為何值時(shí)，CQ平分∠ACO？
  （4）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：479引用：2難度：0.3

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