2022-2023學(xué)年河北省唐山市曹妃甸新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校（北京景山學(xué)校曹妃甸分校）高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  1

  +

  3

  i

  （i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：50引用：3難度：0.8

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• 2．已知

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  在

  b

  上的投影向量為

  1

  2

  b

  ，則

  a

  ?

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 9 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：140引用：2難度：0.8

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• 3．某小區(qū)約有3000人，需對(duì)小區(qū)居民身體狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，樣本中有幼齡12人，青壯齡34人，老齡14人，則該小區(qū)老齡人數(shù)的估計(jì)值為（　?。?/h2>

  A．750

  B．1700

  C．600

  D．700
  組卷：94引用：3難度：0.9

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• 4．設(shè)m,n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，n∥β，則α∥β	B．若m⊥n,m∥α，n∥β，則α∥β
  C．若m∥n,m∥α，n⊥β，則α⊥β	D．若α⊥β，m∥α，n∥β，則m∥n
  組卷：50引用：3難度：0.6

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• 5．在三角形ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若∠A=120°，a=2，b=

  2

  3

  3

  ，則B=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 5 π 6

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 6
  組卷：132引用：8難度：0.9

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• 6．如圖所示，點(diǎn)E為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 3 8 BA + 5 8 BC

  B． 5 4 BA + 3 4 BC

  C． - 7 8 BA + 1 8 BC

  D． - 3 4 BA + 1 4 BC
  組卷：149引用：5難度：0.7

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• 7．一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0～9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 1 5

  D． 1 10
  組卷：89引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某社區(qū)舉辦環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽，某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道問題，已知甲回答正確的概率是

  1

  2

  ，甲、丙都回答錯(cuò)誤的概率是

  1

  8

  ，乙、丙都回答正確的概率是

  1

  2

  ．假設(shè)他們是否回答正確互不影響．
  （Ⅰ）分別求乙、丙回答正確的概率；
  （Ⅱ）求甲、乙、丙3人中不少于2人回答正確的概率．
  組卷：452引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AC=BC=

  2

  ，AA₁=2AB，D是棱BB₁的中點(diǎn)，E是棱CC₁上靠近C₁的四等分點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：AD⊥平面A₁DE；
  （Ⅱ）求直線AE與平面ABB₁所成角的正弦值．
  組卷：41引用：3難度：0.5

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