2022年黑龍江省大慶中學高考數(shù)學二模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z|-2≤x＜4}，B={x|log₂（x+1）＜2}，則A∩B的元素個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z=

  1

  -

  i

  2021

  1

  +

  i

  ，則

  z

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  組卷：336引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在空間中，已知命題p：△ABC的三個頂點到平面α的距離相等且不為零，命題q：平面α∥平面ABC，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：318引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}是首項為a₁，公差為d的等差數(shù)列，前n項和為S_n，滿足2a₄=a₃+5，則S₉=（　?。?/h2>

  A．35

  B．40

  C．45

  D．50
  組卷：415引用：12難度：0.7

  解析

• 5．在流行病學中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù)．當基本傳染數(shù)高于1時，每個感染者平均會感染1個以上的人，從而導致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級增長．當基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時，疫情才可能逐漸消散．接種新冠疫苗是預防新冠病毒感染、降低新冠肺炎發(fā)病率和重癥率的有效手段．已知新冠病毒的基本傳染數(shù)R₀=4，若1個感染者在每個傳染期會接觸到N個新人，這N人中有V個人接種過疫苗（

  V

  N

  稱為接種率），那么1個感染者新的傳染人數(shù)為

  R

  0

  N

  （N-V），為了有效控制新冠疫情（使1個感染者傳染人數(shù)不超過1），我國疫苗的接種率至少為（　?。?/h2>

  A．75%

  B．80%

  C．85%

  D．90%
  組卷：138引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D．3
  組卷：708引用：6難度：0.8

  解析

• 7．設m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：865引用：14難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圖中的心型曲線C₁的極坐標方程為ρ=1-sinθ（0≤θ＜2π，ρ≥0），M為曲線C₁上一動點，曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = tcosα

  y = tsinα

  （t為參數(shù)，0≤α＜π）．
  （1）若C₁與C₂交于A、O、B三點，證明：|AB|為定值；
  （2）射線OM逆時針旋轉(zhuǎn)

  π

  3

  后與C₁交于點N，求|OM|+|ON|的最大值．
  組卷：135引用：3難度：0.6

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+3|．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）≥6的解集；
  （2）若f（x）＞-a,求a的取值范圍．
  組卷：1746引用：12難度：0.7

  解析