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2022-2023學年遼寧省沈陽120中高二（上）第三次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：每題只有一個選項是正確的（共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知直線l₁的方程為2x+（5+m）y=8，直線l₂的方程為（3+m）x+4y=5-3m,若l₁∥l₂，則m=（　　）
A．-1或-7 B．-1 C．-7 D．-3
組卷：278引用：3難度：0.7
解析
2．M是拋物線y²=2x上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，以Fx為始邊、FM為終邊的角∠xFM=60°，則|FM|=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
3
D．4
組卷：147引用：5難度：0.8
解析
3．某區(qū)教育局招聘了8名教師，平均分配給兩個學校，其中2名語文教師不能分配在同一個學校，另外3名數(shù)學教師也不能全分配在同一個學校，則不同的分配方案共有（　　）
A．18種 B．24種 C．36種 D．48種
組卷：138引用：1難度：0.8
解析
4．101¹⁰被9除的余數(shù)為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：32引用：1難度：0.7
解析
5．托馬斯?貝葉斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的問題中得到了一個公式：P（A|B）=
P
（
B
|
A
）
?
P
（
A
）
P
（
B
|
A
）
?
P
（
A
）
+
P
（
B
|
A
c
）
?
P
（
A
c
）
，這個公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中P（B|A）?P（A）+P（B|A^c）?P（A^c）稱為B的全概率．這個定理在實際生活中有著重要的應用價值．假設某種疾病在所有人群中的感染率是0.1%，醫(yī)院現(xiàn)有的技術對于該疾病檢測準確率為99%，即已知患病情況下，99%的可能性可以檢查出陽性，正常人99%的可能性檢查為正常．如果從人群中隨機抽一個人去檢測，經(jīng)計算檢測結果為陽性的全概率為0.01098，請你用貝葉斯公式估計在醫(yī)院給出的檢測結果為陽性的條件下這個人得病的概率（　?。?/h2>
A．0.1% B．8% C．9% D．99%
組卷：983引用：3難度：0.7
解析
6．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點F與拋物線y²=12x的焦點重合，過點F的直線交E于A、B兩點，若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
45
+
y
2
36
=
1
B．
x
2
36
+
y
2
27
=
1
C．
x
2
27
+
y
2
18
=
1
D．
x
2
18
+
y
2
9
=
1
組卷：154引用：2難度：0.6
解析
7．在平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（2，0），圓
C
：
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
m
）
2
=
1
4
（
m
＞
0
）
，在圓上存在點P滿足|PA|=2|PB|，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．
[
2
2
，
6
2
]
B．
[
5
4
，
21
2
]
C．
（
0
，
21
2
]
D．
[
5
2
，
21
2
]
組卷：388引用：10難度：0.5
解析

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四、解答題

21．如圖PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，點M為BQ的中點．
（1）求二面角Q-PM-C的正弦值；
（2）若N為線段CQ上的點，且直線DN與平面PMQ所成的角為
π
6
，求線段QN的長．
組卷：87引用：5難度：0.4
解析
22．已知，橢圓C過點A（
3
2
，
5
2
），兩個焦點為（0，2），（0，-2），E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：直線EF的斜率為定值．
組卷：93引用：4難度：0.5
解析

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A． x 2 45 + y 2 36 = 1	B． x 2 36 + y 2 27 = 1
C． x 2 27 + y 2 18 = 1	D． x 2 18 + y 2 9 = 1

2022-2023學年遼寧省沈陽120中高二（上）第三次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：每題只有一個選項是正確的（共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知直線l1的方程為2x+（5+m）y=8，直線l2的方程為（3+m）x+4y=5-3m,若l1∥l2，則m=（ ）

2．M是拋物線y2=2x上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，以Fx為始邊、FM為終邊的角∠xFM=60°，則|FM|=（ ?。?/h2>

3．某區(qū)教育局招聘了8名教師，平均分配給兩個學校，其中2名語文教師不能分配在同一個學校，另外3名數(shù)學教師也不能全分配在同一個學校，則不同的分配方案共有（ ）

4．10110被9除的余數(shù)為（ ）

6．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點F與拋物線y2=12x的焦點重合，過點F的直線交E于A、B兩點，若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（ ?。?/h2>

7．在平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（2，0），圓C：（x-2）2+（y-m）2=14（m＞0），在圓上存在點P滿足|PA|=2|PB|，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

四、解答題

21．如圖PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，點M為BQ的中點．（1）求二面角Q-PM-C的正弦值；（2）若N為線段CQ上的點，且直線DN與平面PMQ所成的角為π6，求線段QN的長．

22．已知，橢圓C過點A（32，52），兩個焦點為（0，2），（0，-2），E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)．（1）求橢圓C的方程；（2）求證：直線EF的斜率為定值．

一、單項選擇題：每題只有一個選項是正確的（共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知直線l₁的方程為2x+（5+m）y=8，直線l₂的方程為（3+m）x+4y=5-3m,若l₁∥l₂，則m=（　　）

2．M是拋物線y²=2x上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，以Fx為始邊、FM為終邊的角∠xFM=60°，則|FM|=（　?。?/h2>

3．某區(qū)教育局招聘了8名教師，平均分配給兩個學校，其中2名語文教師不能分配在同一個學校，另外3名數(shù)學教師也不能全分配在同一個學校，則不同的分配方案共有（　　）

4．101¹⁰被9除的余數(shù)為（　　）

6．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點F與拋物線y²=12x的焦點重合，過點F的直線交E于A、B兩點，若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　?。?/h2>

7．在平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（2，0），圓
C
：
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
m
）
2
=
1
4
（
m
＞
0
）
，在圓上存在點P滿足|PA|=2|PB|，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

四、解答題

21．如圖PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，點M為BQ的中點．
（1）求二面角Q-PM-C的正弦值；
（2）若N為線段CQ上的點，且直線DN與平面PMQ所成的角為
π
6
，求線段QN的長．

22．已知，橢圓C過點A（
3
2
，
5
2
），兩個焦點為（0，2），（0，-2），E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：直線EF的斜率為定值．