2023年甘肅省蘭州五十八中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={-2，0，1}，N={x|-1＜x＜2}，則M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{0，1}
  C．{x|-2＜x＜2}	D．{x|-1＜x＜1}
  組卷：54引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  10

  -

  2

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． - 2

  C． 2 i

  D． - 2 i
  組卷：104引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  4

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．8

  B．-8

  C．-4

  D．4
  組卷：372引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₆+a₅a₁₁=16，則a₄a₈的最大值是（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：205引用：3難度：0.7

  解析

• 5．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-5

  C．-4

  D．-3
  組卷：51引用：4難度：0.7

  解析

• 6．要得到函數(shù)

  y

  =

  4

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  cos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  圖象，只需把函數(shù)y=2sin2x的圖象（　　）

  A．向右平移 π 6 個(gè)單位	B．向左平移 π 6 個(gè)單位
  C．向右平移 π 3 個(gè)單位	D．向左平移 π 3 個(gè)單位
  組卷：314引用：3難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
  組卷：5132引用：63難度：0.9

  解析

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑。按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 22．設(shè)a,b,c∈R，a,b,c-1均不為零，且a+b+c=1．
  （1）證明：ab+b（c-1）+（c-1）a＜0；
  （2）求（a-2）²+（b+2）²+（c+2）²的最小值．
  組卷：25引用：8難度：0.6

  解析

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 cosφ

  y = 2 + 2 sinφ

  （其中φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

  2

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  4

  ．
  （1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
  （2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．
  組卷：109引用：2難度：0.6

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