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2021年廣東省深圳市第八屆“鵬程杯”八年級(jí)決賽數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/20 8:0:9

一、填空題（每小題7分，共84分）

1．把
1
5000000
用科學(xué)記數(shù)法表示為
．
組卷：33引用：1難度：0.8
解析
2．計(jì)算：
（
-
2
）
2
+
（
π
-
3
.
14
）
0
-
3
1
2
的結(jié)果是
．
組卷：22引用：1難度：0.7
解析
3．若：1023²-2046×23+23²=k+999²-1，則k的值是
．
組卷：87引用：1難度：0.6
解析
4．若x是最接近
5
的整數(shù)，則
x
2
-
1
x
2
+
x
÷
（
x
-
2
x
-
1
x
）
=
．
組卷：23引用：1難度：0.7
解析
5．不等式組
5
x
-
1
＜
3
（
x
+
1
）
2
x
-
1
3
-
5
x
+
1
2
≤
1
的整數(shù)解中，最小值與最大值之和為
．
組卷：40引用：1難度：0.5
解析

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二、解答題（共5題，13-16每小題12分，17題18分，合計(jì)66分）

16．介紹一個(gè)“能被13整除的數(shù)的特征”的小知識(shí)：一個(gè)多位數(shù)m（數(shù)位大于或等于4）的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為F（m），如果F（m）能被13整除，那么這個(gè)多位數(shù)就一定能被13整除，如果F（m）不能被13整除，那么這個(gè)多位數(shù)就不能被13整除．
例如數(shù)字160485，因?yàn)镕（160485）=485-160=325，325÷13=25，所以F（160485）能被13整除，所以160485也能被13整除．
（1）試用上述方法判斷16133能否被13整除．
（2）若m,n均為13的倍數(shù)，且m=1020+101a,n=1000b+c+230，（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a,b,c均為整數(shù)）．規(guī)定
K
（
m
,
n
）
=
a
+
b
c
，當(dāng)
F
（
m
）
13
+
F
（
n
）
13
=
35
時(shí)，求K（m,n）的最大值．
組卷：78引用：1難度：0.5
解析
17．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=x+b交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，AB=6
2
，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，tan∠BCO=3．
（1）如圖1，求直線BC的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)D在第四象限的直線BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DE=AB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段OA上，點(diǎn)G在線段OB上，射線FG交直線BC于點(diǎn)H，若∠FGO=2∠AEF，F(xiàn)G=5，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．
組卷：886引用：4難度：0.1
解析