2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-2x＜0}，N={-2，-1，0，1，2}，則M∩N=（　　）

  A．?

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：513引用：15難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）z=3+4i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．5

  C． 5

  D． 5 2
  組卷：72引用：9難度：0.8

  解析

• 3．若隨機(jī)變量X的概率分布表如下：
  

  X	0	1
  P	0.4	m

  則D（X）=（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.42

  C．0.24

  D．0.16
  組卷：148引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ，若點(diǎn)M滿足

  MC

  =

  2

  BM

  ，則

  AM

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 b + 2 3 c

  B． 2 3 b - 1 3 c

  C． 5 3 c - 2 3 b

  D． 2 3 b + 1 3 c
  組卷：556引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₃=1，a₁₁=25，則a₇=（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．±5

  D．25
  組卷：112引用：1難度：0.7

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• 6．哥德巴赫猜想作為數(shù)論領(lǐng)域存在時(shí)間最久的未解難題之一，自1742年提出至今，已經(jīng)困擾數(shù)學(xué)界長(zhǎng)達(dá)三個(gè)世紀(jì)之久．哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”，如14=3+11．根據(jù)哥德巴赫猜想，拆分22的所有質(zhì)數(shù)記為集合A，從A中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其差大于8的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：93引用：4難度：0.7

  解析

• 7．立德學(xué)校于三月份開展學(xué)雷鋒主題活動(dòng)，某班級(jí)5名女生和2名男生，分成兩個(gè)小組去兩地參加志愿者活動(dòng)，每小組均要求既要有女生又要有男生，則不同的分配方案有（　?。┓N．

  A．20

  B．4

  C．60

  D．80
  組卷：212引用：4難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)為A（2，0），直線l過點(diǎn)P（4，0），當(dāng)直線l與雙曲線E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到直線l的距離為

  2

  5

  5

  ．
  （1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l與雙曲線E交于M，N兩點(diǎn)，且x軸上存在一點(diǎn)Q（t,0），使得∠MQP=∠NQP恒成立，求t.
  組卷：96引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  lnx

  +

  1

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）證明，對(duì)?x∈（0，+∞），均有

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  +

  e

  -

  2

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  2

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.4

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