2021-2022學年福建省泉州市永春一中高二（下）期初數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．拋物線x²=-4y的準線方程是（　　）

  A．x= 1 16

  B．x=1

  C．y=1

  D．y=2
  組卷：95引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  k

  ,

  1

  ）

  ，且

  a

  與

  b

  互相垂直，則k的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：45引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₄=5，S₅=10，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n=2n-1	B．a(chǎn)n=3n-7
  C． S n = n 2 - 3 n	D． S n = 1 2 n 2 - 1 2 n
  組卷：155引用：3難度：0.7

  解析

• 4．曲線

  y

  =

  1

  x

  +

  2

  在點（1，3）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-4=0

  B．x-y+2=0

  C．3x-y=0

  D．3x-y+1=0
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 5．橢圓兩焦點分別為F₁（3，0），F(xiàn)₂（-3，0），動點P在橢圓上，若△PF₁F₂的面積的最大值為12，則此橢圓上使得∠F₁PF₂為直角的點P有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．4個
  組卷：100引用：3難度：0.6

  解析

• 6．設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若

  a

  5

  a

  2

  =

  3

  ，則

  S

  6

  S

  3

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：200引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知a=

  1

  e

  ，b=

  ln

  7

  7

  ，c=

  ln

  5

  5

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．設圓x²+y²+2x-15=0的圓心為P，過點Q（1，0）且與x軸不重合的直線交圓P于C、D兩點，過Q作CP的平行線交PD于點E．
  （1）證明|EP|+|EQ|為定值，并寫出點E的軌跡Γ的方程；
  （2）已知點A（-2，0），B（2，0），過點Q（1，0）的直線l與曲線Γ交于、N兩點，直線AM，BN交于點K，求證：點K在直線x=4上．
  組卷：38引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-2x+sinx,函數(shù)g（x）=2ax²+1（a∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對任意的x≥0，f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：146引用：3難度：0.3

  解析