2023-2024學(xué)年天津市東麗區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共9題，每題5分，滿(mǎn)分45分）

• 1．直線(xiàn)

  3

  x+y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：218引用：13難度：0.8

  解析

• 2．與橢圓C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  2

  ，

  2

  ）

  的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 - y 2 7 = 1

  B． x 2 6 - y 2 3 = 1

  C． x 2 3 - y 2 6 = 1

  D． x 2 9 - y 2 16 = 1
  組卷：1270引用：9難度：0.8

  解析

• 3．“

  a

  =

  3

  2

  ”是“直線(xiàn)x+2ay-1=0和直線(xiàn)（a-1）x+ay+1=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：225引用：11難度：0.6

  解析

• 4．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究圓錐曲線(xiàn)，用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓．若用面積為48的矩形ABCD截某圓錐得到橢圓C，且橢圓C與矩形ABCD的四邊相切．設(shè)橢圓C在平面直角坐標(biāo)系中的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，則下列選項(xiàng)中滿(mǎn)足題意的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 36 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 9 = 1	D． x 2 16 + y 2 4 = 1
  組卷：73引用：2難度：0.6

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• 5．向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．9

  B．3

  C．1

  D． 3 2
  組卷：156引用：8難度：0.7

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• 6．雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是C的左右焦點(diǎn)，且|PF₁|=2，若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M滿(mǎn)足

  |

  M

  F

  1

  |

  =

  5

  2

  ，則|MF₂|=（　?。?/h2>

  A． 1 2 或 9 2

  B． 9 2

  C． 1 2

  D． 7 2
  組卷：196引用：11難度：0.6

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三、解答題（共5題，滿(mǎn)分75分．）

• 19．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左右頂點(diǎn)分別為A，B，|F₁F₂|=2，|AF₂|=3．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）已知P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），直線(xiàn)BP交y軸于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OPQA與三角形OPB的面積之比為3：2，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
  組卷：180引用：4難度：0.5

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• 20．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．
  （1）求橢圓的離心率e；
  （2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)N（0，2）且與橢圓有唯一公共點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，求橢圓的方程．
  組卷：235引用：4難度：0.6

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