2022-2023學(xué)年河南省商丘第一高級(jí)中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線l的方向向量為

  u

  =（1，-2，1），平面α的法向量為

  n

  =（-2，4，k）（k∈R），若l∥α，則k=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．6

  D．10
  組卷：171引用：3難度：0.7

  解析

• 2．直線l₁：3x-y+1=0，直線l₂過(guò)點(diǎn)（1，0），且它的傾斜角是l₁的傾斜角的2倍，則直線l₂的方程為（　　）

  A．y=6x+1

  B．y=6（x-1）

  C．y= 3 4 （x-1）

  D．y=- 3 4 （x-1）
  組卷：370引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線x²=12y的焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F的直線y=kx+m（k＞0）與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=36，則k=（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：110引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知等比數(shù)列{a_n}，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₂=2，S₄=8，則S₈等于（　?。?/h2>

  A．16

  B．128

  C．54

  D．80
  組卷：86引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為4，方差為2，則數(shù)據(jù)2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均數(shù)與方差的和為（　　）

  A．6

  B．15

  C．19

  D．22
  組卷：30引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知曲線

  y

  =

  x

  2

  4

  -

  3

  lnx

  的一條切線的斜率為

  1

  2

  ，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．3或-2
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析

• 7．

  （

  1

  x

  3

  +

  2

  ）

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．-20

  B．30

  C．-10

  D．10
  組卷：155引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：?

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率等于?

  1

  2

  ，橢圓C與拋物線C′：y²=?

  9

  2

  x交于P，Q兩點(diǎn)（P在x軸上方），且PQ經(jīng)過(guò)C的右焦點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知點(diǎn)A，B是橢圓上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足直線AP與直線BP關(guān)于直線PQ對(duì)稱，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：98引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-（k+1）x,k∈R．
  （1）若k=-1，求f（x）的最值；
  （2）對(duì)于任意x∈[2，e²]，都有f（x）＞-2x-k成立，求整數(shù)k的最大值．
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析