2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市尚志中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分）

• 1．已知全集

  U

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  0

  ≤

  log

  2

  x

  ≤

  1

  }

  ，集合A={x∈N|2≤2^x≤8}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．{x|3＜x≤4}

  B．{4}

  C．{0，4}

  D．{x|3≤x≤4}
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）?z=|4+3i|，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5 - 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C．- 4 5 + 3 5 i

  D．- 3 5 + 4 5 i
  組卷：193引用：7難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  定義域為R的一個充分不必要條件是（　　）

  A． m ≥ 1 3

  B． m ≥ 1 4

  C． m ≥ 2 3

  D． m ≥ 1 2
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（3+x），且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=

  2 x + 1 ， 0 ≤ x ＜ 1

  lo g 2 （ x + 3 ） ， 1 ≤ x ≤ 2

  ，則f（-2023）=（　?。?/h2>

  A．log26

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：18引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q,其前n項和為S_n，前n項積為T_n，且滿足條件a₁＞1，a₂₀₂₀a₂₀₂₁＞1，（a₂₀₂₀-1）（a₂₀₂₁-1）＜0，則下列選項錯誤的是（　?。?/h2>

  A．0＜q＜1

  B．S2020+1＞S2021

  C．T2020是數(shù)列{Tn}中的最大項

  D．T4041＞1
  組卷：50引用：2難度：0.6

  解析

• 6．四面體ABCD的四個頂點都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，

  BD

  =

  2

  2

  ，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，則球O的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 2 π

  B． 3 2 π

  C． 4 3 π

  D．2π
  組卷：86引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC、AD=2．BC=3，P是線段AB上的動點，
  則|

  PC

  +

  2

  PD

  |的最小值為（　?。?/h2>

  A．2 5

  B．5

  C．3 5

  D．7
  組卷：388引用：4難度：0.4

  解析

四、解答題（17題10分，其余題每題12分）

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，右焦點為F，點

  G

  （

  0

  ，

  6

  ）

  ，直線FG與圓Q：

  （

  x

  -

  6

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  6

  ）

  2

  =

  3

  相切．
  （1）求直線FG和橢圓E的方程；
  （2）直線FG與橢圓E交于A，B兩點，C，D為橢圓E上的兩點，若四邊形CADB的對角線CD⊥AB，求四邊形CADB的面積的最大值．
  組卷：22引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-2．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）記函數(shù)g（x）=

  1

  2

  x²-bx-2-f（x），設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥

  3

  2

  ，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求實數(shù)k的最大值．
  組卷：40引用：3難度：0.5

  解析