2023-2024學年北京市育才學校高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

• 1．已知集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|x≥1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，2]

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D．[1，+∞）
  組卷：371引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=lgx

  B．y=x3

  C．y=sinx

  D． y = x 1 2
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（x+1，2），

  b

  =（-1，x）．若

  a

  與

  b

  垂直，則|

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：61引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知直線m⊥平面α，n表示直線，β表示平面，有以下四個結(jié)論：①α⊥β?m∥β；②m∥n,n?β?α⊥β；③n∥α?m⊥n；④若β與m相交，則β與α相交．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：10引用：2難度：0.6

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• 5．△ABC中，“

  ∠

  A

  =

  π

  4

  ”是“

  sin

  A

  =

  2

  2

  ”的（　　）條件．

  A．充分而不必要	B．必要而不充分
  C．充分且必要	D．既不充分也不必要
  組卷：200引用：1難度：0.8

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• 6．函數(shù)y=2sin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是（　?。?br />

  A．y=2sin（2x- π 4 ）	B．y=2sin（2x+ π 4 ）
  C．y=2sin（x+ 3 π 8 ）	D．y=2sin（ x 2 + 7 π 16 ）
  組卷：1689引用：7難度：0.9

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• 7．設數(shù)列{a_n}是首項為1公比為3的等比數(shù)列，把{a_n}中的每一項都減去2后，得到一個新數(shù)列{b_n}，{b_n}的前n項和為S_n，對任意的n∈N^*，下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．bn+1=3bn，且Sn= 1 2 （3n-1）

  B．bn+1=3bn-2，且Sn= 1 2 （3n-1）

  C．bn+1=3bn+4，且Sn= 1 2 （3n-1）-2n

  D．bn+1=3bn-4，且Sn= 1 2 （3n-1）-2n
  組卷：367引用：3難度：0.5

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三、解答題：本大題共6小題，共85分.

• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常數(shù)．
  （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線l的方程；
  （Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）（x≠1）的圖象在直線l的下方；
  （Ⅲ）討論函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)．
  組卷：168引用：5難度：0.1

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• 21．在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“Z拓展”．如數(shù)列1，2第1次“Z拓展”后得到數(shù)列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到數(shù)列1，4，3，5，2．設數(shù)列a,b,c經(jīng)過第n次“Z拓展”后所得數(shù)列的項數(shù)記為P_n，所有項的和記為S_n．
  （Ⅰ）求P₁，P₂；
  （Ⅱ）若P_n≥2020，求n的最小值；
  （Ⅲ）是否存在實數(shù)a,b,c,使得數(shù)列{S_n}為等比數(shù)列？若存在，求a,b,c滿足的條件；若不存在，說明理由．
  組卷：172引用：3難度：0.3

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