2023-2024學年北京五十四中九年級（上）月考數學試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/16 10:0:8
一、選擇題。（本題共8道小題，每題2分，共16分）
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1．下列方程中是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：220引用：5難度：0.7 -
2．拋物線y=2（x+3）2+4的頂點坐標是（ ?。?/h2>
組卷：707引用：7難度：0.7 -
3．將拋物線y=x2先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（ ?。?/h2>
組卷：3664引用：36難度：0.7 -
4．如圖，在正方形網格中，△MPN繞某一點旋轉某一角度得到△M′P′N′，則旋轉中心可能是（ ?。?/h2>組卷：1982引用：41難度：0.7 -
5．關于方程x2-3x-1=0的根的情況，下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：317引用：23難度：0.6 -
6．已知二次函數y=-x2-2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2-2x+m=0的解為（ ?。?/h2>組卷：1247引用：6難度：0.7 -
7．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列關系式中正確的是（ ?。?/h2>組卷：189引用：9難度：0.7 -
8．在平面直角坐標系xOy中，點（-1，y1），（2，y2），（4，y3）在拋物線y=ax2-2ax+c上，當a＞0時，下列說法一定正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1644引用：15難度：0.5
二、填空題。（本題共8道小題，每題2分，共16分）
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9．點（2，3）關于原點對稱的點的坐標是 ．
組卷：959引用：35難度：0.7
三、解答題。（本題共68分，第17題8分，第18題～19題每題5分，第20～25題每小題8分，第25～27題每小題8分）
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26．已知：如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在AB邊上，點A關于直線CD的對稱點為E，射線BE交直線CD于點F，連接AF．
（1）設∠ACD=α，用含α的代數式表示∠CBF的大小，并求∠CFB的度數；
（2）用等式表示線段AF，CF，BF之間的數量關系，并證明．組卷：762引用：3難度：0.4 -
27．在平面直角坐標系xOy中，對于圖形G，若存在一個正方形γ，這個正方形的某條邊與x軸垂直，且圖形G上的所有的點都在該正方形的內部或者邊上，則稱該正方形y為圖形G的一個正覆蓋．很顯然，如果圖形G存在一個正覆蓋，則它的正覆蓋有無數個，我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長最小的一個，稱為它的緊覆蓋．如圖所示，圖形G為三條線段和一個圓弧組成的封閉圖形，圖中的三個正方形均為圖形G的正覆蓋，其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋．
??（1）對于一個圓心在坐標原點（0，0）半徑為2的圓，它的緊覆蓋的邊長為 ；
（2）如圖1，點P為直線y=-2x+3上一動點，若線段OP的緊覆蓋的邊長為2，求點P的坐標；
（3）如圖2，直線y=3x+3與x軸，y軸分別交于A，B．若在拋物線y=ax2+2ax-2（a≠0）上存在點C，使得△ABC的緊覆蓋的邊長為3，直接寫出a的取值范圍．
?組卷：71引用：1難度：0.1