2022-2023學年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學高二（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題的4個選項中僅有一個選項是正確的，請將你認為正確的答案的代號涂在答題卡上）

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：87引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}是首項為1，公差為3的等差數列，如果a_n=2023，則序號n等于（　?。?/h2>

  A．664

  B．665

  C．674

  D．675
  組卷：223引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  5

  =1有共同的焦點，且a＞0，則a為（　　）

  A．2

  B． 14

  C． 46

  D．6
  組卷：217難度：0.7

  解析

• 4．若A（-2，3），B（3，-2），C（

  1

  2

  ，m）三點共線，則m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：1057引用：77難度：0.9

  解析

• 5．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，以下命題 ①若m∥α，m⊥β，則α⊥β； ②若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β； ③若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n； ④若m?α，m∥β，α∩β=n,則m∥n.其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①④

  B．①②④

  C．①②③

  D．②③④
  組卷：167引用：4難度：0.7

  解析

• 6．取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；……；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱為康托爾三分集．若在第n次操作中去掉的線段長度之和不小于

  1

  60

  ，則n的最大值為 （　?。?br />（參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：245引用：7難度：0.5

  解析

• 7．當曲線y=1+

  4

  -

  x

  2

  與直線kx-y-2k+4=0有兩個相異的交點時，實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 5 12 ）

  B． （ 1 3 ， 3 4 ]

  C． （ 5 12 ， 3 4 ]

  D． （ 5 12 ， + ∞ ）
  組卷：427難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答請寫在答卷紙上，應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點M為短軸的上端點，

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  =0，過F₂垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，且|AB|=

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設經過點（2，-1）且不經過點M的直線l與C相交于G，H兩點．若k₁，k₂分別為直線MH，MG的斜率，求k₁+k₂的值．
  組卷：369難度：0.3

  解析

• 22．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）的離心率為

  2

  ，且焦點到漸近線的距離為1，P（m,n）為雙曲線上任意一點（m≠±1），過點P的直線與圓O：x²+y²=1相切于A，B兩點．
  （1）求雙曲線的標準方程；
  （2）求點A，B所在的直線方程；
  （3）雙曲線是否存在點P（m,n）m≠±1，使得△OAB的面積最大，若存在求出點P的坐標，及△OAB的最大面積，若不存在，請說明理由．
  組卷：176難度：0.6

  解析