2015年第二屆“鵬程杯”數(shù)學邀請賽（五年級）

一、填空題（滿分60分，每小題6分，將你的答案寫在題后的橫劃線處

• 1．不同的數(shù)字A，B，C，D，使得等式

  AAAA

  +

  BBB

  +

  CC

  -D=2015成立．則

  A

  +

  B

  C

  ×

  D

  =

  ．
  組卷：37引用：3難度：0.5

  解析

• 2．如圖所示，三角形ABE是邊長為21的正三角形，四邊形BCDE的周長是三角形ABE周長的兩倍，則五邊形ABCDE的周長=

  ．
  組卷：24引用：3難度：0.5

  解析

• 3．簡便計算：2015×20162016-2016×20152015．
  組卷：177引用：2難度：0.9

  解析

• 4．將

  [

  3

  .

  95

  ]

  7

  化為小數(shù)小數(shù)點后第2015位的數(shù)字是

  ，其中[3.95]表示不超過3.95的最大整數(shù)．
  組卷：82引用：3難度：0.6

  解析

• 5．停留在A點的狗追趕與A點距離30米的B點的狐貍．狗一步跑兩米，狐貍一步跑一米．狗跑兩步的時間狐貍跑三步．當狗趕上狐貍時，距離A點

  米．
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

二、解答題（滿分60分，其中11-13題各10分，14-15題各15分）

• 14．把1到70的所有自然數(shù)平均分為兩組，將每組的35個數(shù)乘起來求積，然后：將所得的兩個積相加，所得和數(shù)稱為一個“鵬程數(shù)”．
  證明：
  （1）“鵬程數(shù)”必是合數(shù)；
  （2）若一個“鵬程數(shù)”不是2的倍數(shù)，則這個“鵬程數(shù)”是2015的倍數(shù)．
  組卷：83引用：1難度：0.3

  解析

• 15．（1）試證明：直線上存在4個點，使得這4個點兩兩之間的6個距離恰為1、2、3、4、5、6這六個值．
  （2）在直線上是否存在5個點，使得這5個點兩兩之間的10個距離恰為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個值？如果能，請舉一例：如果不能，請說明理由．
  組卷：15引用：4難度：0.3

  解析