2022-2023學年新疆哈密八中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．某個年級有男生180人，女生160人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為68的樣本，則此樣本中女生人數為（　?。?/h2>

  A．40

  B．36

  C．34

  D．32
  組卷：405引用：6難度：0.8

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• 2．已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為

  1

  3

  和

  1

  4

  ．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 7 12
  組卷：25引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某工廠10名工人某天生產同一類型零件，生產的件數分別是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．記這組數據的中位數為a,平均數為b,眾數為c,則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知空間中兩個點A（-2，0，2），B（-1，1，2），則向量

  AB

  的模是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：108難度：0.8

  解析

• 5．從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數字之和是3的倍數的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 2 5

  D． 2 3
  組卷：255引用：6難度：0.8

  解析

• 6．若圖中的直線l₁、l₂、l₃的斜率分別為k₁、k₂、k₃，則（　?。?/h2>

  A．k1＜k2＜k3

  B．k2＜k1＜k3

  C．k2＜k3＜k1

  D．k1＜k3＜k2
  組卷：252難度：0.9

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• 7．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  垂直，則實數λ的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：29難度：0.7

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三.解答題

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是正方形，PC⊥底面ABCD，且PC=BC=1，E是棱PB上一點．
  （1）若PD∥平面ACE，證明：E是PB的中點；
  （2）線段PB上是否存在點E，使二面角P-AC-E的余弦值是

  6

  3

  ？若存在，求

  PE

  BE

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：36引用：5難度：0.4

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• 22．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結果認知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．
  （1）根據頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡和第80百分位數；
  （2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔任本市的“中國夢”宣傳使者．
  （i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
  （ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為37和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數與方差分別為43和1，據此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：134難度：0.7

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