2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．直線

  3

  x

  -

  y

  -

  1

  =

  0

  的斜率為（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 3

  D． - 3
  組卷：121引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₄=2，則a₁a₂…a₇=（　?。?/h2>

  A．8

  B．14

  C．128

  D．256
  組卷：410引用：6難度：0.8

  解析

• 3．過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與直線x-3y-2=0平行的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-3y+1=0

  B．3x-y-5=0

  C．x+3y-5=0

  D．3x+y-7=0
  組卷：95引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知拋物線C的方程為x²=-4y,則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，-2）

  B．（0，-1）

  C．（-2，0）

  D．（-1，0）
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知兩個(gè)向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  m

  ,

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：245引用：4難度：0.8

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• 6．在四面體O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - c	D． - 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
  組卷：52引用：1難度：0.7

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• 7．如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz中，P（x,y,z）是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面A₁B₁C₁內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A₁A=AB=3，直線PA和底面ABC所成角為

  π

  3

  ，則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足（　?。?/h2>

  A．x2+y2=3	B．x2+y2+z2=3
  C．x2+y2=27	D．x2+y2+z2=27
  組卷：29引用：2難度：0.6

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四、解答題。（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．圖甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=2

  2

  ，E為線段DC的中點(diǎn)，將△ADE沿直線AE折起，使得平面ADE平面ABCE．如圖乙．
  （1）求證：BE⊥平面ADE；
  （2）線段AB上是否存在一點(diǎn)H，使得二面角A-EH-D的余弦值為

  2

  3

  ？若存在，請(qǐng)確定H點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：43引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過(guò)點(diǎn)

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，離心率為

  2

  2

  經(jīng)過(guò)圓O：x²+y²=6上一動(dòng)點(diǎn)P作兩條直線，它們分別與橢圓E恰有一個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)分別記為A、B．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求證：PA⊥PB；
  （3）求△OAB面積的最大值．
  組卷：37引用：1難度：0.2

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