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2022-2023學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

發(fā)布：2024/6/21 8:0:10

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
z
=
2
i
1
-
i
，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．z的實(shí)部為1 B．|z|=
2
C．
z
=
1
+
i
2
D．z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
組卷：29引用：1難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
cosα
）
，
b
=
（
sinα
，-
1
）
，若
a
⊥
b
，則tanα=（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：26引用：1難度：0.7
解析
3．用斜二測畫法畫一個(gè)邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是（　　）
A．
3
2
B．
3
4
C．
6
4
D．
6
2
組卷：224引用：8難度：0.7
解析
4．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若m∥n,n∥α，則m∥α；
③若m∥n,n⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：257引用：9難度：0.7
解析
5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為
a
2
+
b
2
-
c
2
4
，則C=（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
組卷：14134引用：63難度：0.7
解析
6．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則下列四個(gè)命題正確的是（　　）
A．直線BC與平面ABC₁D₁所成的角等于
π
4
B．點(diǎn)C到面ABC₁D₁的距離為
2
2
C．兩條異面直線D₁C和BC₁所成的角為
π
4
D．三棱柱AA₁D₁-BB₁C₁外接球半徑為
3
2
組卷：336引用：13難度：0.7
解析
7．已知三棱錐P-ABC的外接球O，PC為球O的直徑，且PC=2，PA=PB=
3
，AB=1，那么頂點(diǎn)P到平面ABC的距離為（　　）
A．
2
3
3
B．
3
3
4
C．
2
6
3
D．
3
6
4
組卷：166引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=
5
，QC=3．
（1）求證：平面QAD⊥平面ABCD；
（2）求異面直線QC與AD所成角的余弦值．
組卷：129引用：2難度：0.6
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，PA=AD．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求二面角P-CD-B的大小；
（Ⅲ）若AD=2，CD=2
2
，求直線PE與平面PCD所成角的正弦值．
組卷：213引用：3難度：0.3
解析