2022-2023學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．z的實(shí)部為1	B．|z|= 2
  C． z = 1 + i 2	D．z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
  組卷：29引用：1難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  cosα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sinα

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則tanα=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：26引用：1難度：0.7

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• 3．用斜二測畫法畫一個(gè)邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 6 4

  D． 6 2
  組卷：224引用：8難度：0.7

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• 4．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
  ①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
  ②若m∥n,n∥α，則m∥α；
  ③若m∥n,n⊥β，m∥α，則α⊥β；
  ④若m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β．
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：261引用：11難度：0.7

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• 5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  4

  ，則C=（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：14196引用：63難度：0.7

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• 6．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則下列四個(gè)命題正確的是（　?。?/h2>

  A．直線BC與平面ABC1D1所成的角等于 π 4

  B．點(diǎn)C到面ABC1D1的距離為 2 2

  C．兩條異面直線D1C和BC1所成的角為 π 4

  D．三棱柱AA1D1-BB1C1外接球半徑為 3 2
  組卷：336引用：13難度：0.7

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• 7．已知三棱錐P-ABC的外接球O，PC為球O的直徑，且PC=2，PA=PB=

  3

  ，AB=1，那么頂點(diǎn)P到平面ABC的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 3 3 4

  C． 2 6 3

  D． 3 6 4
  組卷：166引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=

  5

  ，QC=3．
  （1）求證：平面QAD⊥平面ABCD；
  （2）求異面直線QC與AD所成角的余弦值．
  組卷：129引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，PA=AD．
  （Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
  （Ⅱ）求二面角P-CD-B的大??；
  （Ⅲ）若AD=2，CD=2

  2

  ，求直線PE與平面PCD所成角的正弦值．
  組卷：213引用：3難度：0.3

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