2023年河南省洛陽市偃師實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．在有理數(shù)-5，-2，2，3中，其倒數(shù)最大的是（　　）

  A．-5

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：114引用：7難度：0.8

  解析

• 2．如圖是一個正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對的是（　?。?/h2>

  A．核

  B．心

  C．?dāng)?shù)

  D．養(yǎng)
  組卷：1328引用：27難度：0.7

  解析

• 3．小明將含30°的三角板和一把直尺如圖放置，測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：663引用：5難度：0.5

  解析

• 4．下列各式中計算正確的是（　?。?/h2>

  A．x8÷x2=x4（x≠0）	B．（x-4）2=x8
  C．x+x3=x4	D．x-2?x5=x3
  組卷：80引用：5難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，cos∠B=

  3

  4

  ，AE平分∠BAC，且AE⊥CE于點E，點D為BC的中點，連接DE，則DE的長為（　　）

  A．2

  B． 4 - 7

  C． 2 7

  D． 2 - 7 2
  組卷：227引用：3難度：0.6

  解析

• 6．隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學(xué)科知識模擬測試，并將測試成績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個結(jié)論不正確的是（　?。?br />

  A．共有500名學(xué)生參加模擬測試

  B．從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

  C．第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多

  D．第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達到100人
  組卷：1243引用：20難度：0.6

  解析

• 7．如圖，用一個半徑為10cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了36°，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（　?。?/h2>

  A． 3 π 2 cm

  B．2πcm

  C． 5 π 2 cm

  D．3πcm
  組卷：426引用：6難度：0.6

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三、解答題（8個小題，共75分）

• 22．在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構(gòu)”．
  小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在⊙O上，當(dāng)點P在⊙O上轉(zhuǎn)動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON．當(dāng)AP與⊙O相切時，點B恰好落在⊙O上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．
  
  （1）求證：∠PAO=2∠PBO；
  （2）若⊙O的半徑為3，AP=4，求BP的長．
  組卷：648引用：9難度：0.5

  解析

• 23．綜合與實踐
  我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形．
  實踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=

  3

  ，將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合，點C與點B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點H．
  第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點D的對應(yīng)點D'恰好與點H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
  問題解決：
  （1）在圖②中，sin∠ACB=

  ，

  EG

  CG

  =

  ；
  （2）在圖②中，CH²=CG?

  ；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
  拓展延伸：
  （3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點D的對應(yīng)點D'落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，連接D'A，D'A的長度為m,則m的取值范圍是

  ．
  
  組卷：681引用：7難度：0.1

  解析