2022-2023學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）
發(fā)布：2024/5/17 8:0:8
一、單選題
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1．函數(shù)y=（ax+1）ex在x=0處的瞬時(shí)變化率為-1，則a=（ ）
組卷：133引用：4難度：0.8 -
2．“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡(jiǎn)稱“珠峰計(jì)劃”，是國(guó)家為回應(yīng)“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國(guó)自己的學(xué)術(shù)大師．已知浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，某班級(jí)有5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，則每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇的不同方法數(shù)共有（ ?。?/h2>
組卷：275引用：9難度：0.7 -
3．已知二項(xiàng)式
的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，現(xiàn)從展開(kāi)式中任取2項(xiàng)，則取到的項(xiàng)都是有理項(xiàng)的概率為（ ?。?/h2>（2x+1x）n（n∈N*）組卷：258引用：5難度：0.8 -
4．已知隨機(jī)變量X滿足
為常數(shù)），則X的方差D（X）=（ ）P（X=2k）=ak（k=1，2，3，6）（a組卷：152引用：8難度：0.5 -
5．已知函數(shù)
，a∈R，在區(qū)間（t-3，t+5）上有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ?。?/h2>y=13x3-x2-3x+a組卷：387引用：3難度：0.6 -
6．小王經(jīng)營(yíng)了一家小型餐館，自去年疫情管控宣布結(jié)束后的第1天開(kāi)始，經(jīng)營(yíng)狀況逐步有了好轉(zhuǎn)，該店第一周的營(yíng)業(yè)收入數(shù)據(jù)（單位：百元）統(tǒng)計(jì)如下：
其中第4天和第6天的數(shù)據(jù)由于某種原因造成模糊，但知道7天的營(yíng)業(yè)收入平均值是23，已知營(yíng)業(yè)收入y與天數(shù)序號(hào)x可以用經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程天數(shù)序號(hào)x 1 2 3 4 5 6 7 營(yíng)業(yè)收入y 11 13 18 ※ 28 ※ 35 擬合，且第7天的殘差是-0.6，則y=?bx+?a的值是（ ?。?/h2>?a+?b組卷：147引用：4難度：0.7 -
7．若曲線
有三條過(guò)點(diǎn)（0，a）的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）f（x）=xex組卷：417引用：11難度：0.5
四、解答題
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21．世界衛(wèi)生組織建議成人每周進(jìn)行2.5至5小時(shí)的中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)．已知A社區(qū)有56%的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過(guò)5小時(shí)，B社區(qū)有65%的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過(guò)5小時(shí)，C社區(qū)有70%的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過(guò)5小時(shí)，且A，B，C三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)之比為5：6：9．
（1）從這三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取1名居民，求該居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過(guò)5小時(shí)的概率；
（2）假設(shè)這三個(gè)社區(qū)每名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為隨機(jī)變量X（單位：小時(shí)），且X～N（5.5，σ2）．現(xiàn)從這三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取3名居民，求至少有兩名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為5至6小時(shí)的概率．組卷：295引用：3難度：0.6 -
22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=（1-ax）（ex-1）．
（1）若a=1，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜ln（x+1）；
（2）若函數(shù)h（x）=ln（x+1）-f（x）存在極小值點(diǎn)x0，證明：f（x0）≥0．組卷：344引用：3難度：0.6