2022-2023學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（四）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={2，3，4}，N={x∈Z|x²-8x+12＜0}，則M∪N中元素的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：120引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=a²-4+（a-2）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2或-2

  C．-2

  D．-4
  組卷：196引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知三條不同的直線l,m,n和兩個(gè)不同的平面α，β，下列四個(gè)命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若l∥α，m?α，則l∥m
  C．若α⊥β，l?α，則l⊥β	D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
  組卷：767引用：10難度：0.5

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cosx

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（　?。?/h2>

  A． 2 π

  B． 1 π

  C． 2 π

  D． π
  組卷：254引用：8難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB，E為AP的中點(diǎn)，則異面直線PC與DE所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 5 5

  C． 10 5

  D． 15 5
  組卷：120引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則

  EA

  ?

  EB

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 21 16

  B． 3 2

  C． 3 4

  D．2
  組卷：385引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．重慶、武漢、南京并稱為主大“火爐”城市，而重慶比武漢、南京更厲害，堪稱三大“火爐”之首．某人在歌樂山修建了一座避暑山莊O（如圖）．為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條夾角為

  π

  6

  （即∠AOB）的小路之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰激凌”般的涼爽感，已知弓形花園的弦長(zhǎng)|AB|=2

  3

  且點(diǎn)A，B落在小路上，記弓形花園的頂點(diǎn)為M，∠MAB=∠MBA=

  π

  6

  ，設(shè)∠OBA=θ．
  
  （1）將OA，OB用含有θ的關(guān)系式表示出來；
  （2）該山莊準(zhǔn)備在M點(diǎn)處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何規(guī)劃花園（即OA，OB長(zhǎng)度），才使得噴泉M與山莊O距離即|OM|值最大？
  組卷：523引用：5難度：0.3

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• 22．如圖四棱錐S-ABCD，AC=2，B，D在以AC為直徑的圓上，SA⊥平面

  ABCD

  ，

  ∠

  DAC

  =

  π

  6

  ，

  E

  為SC的中點(diǎn)．
  （1）若

  ∠

  BAC

  =

  π

  6

  ，證明：DE⊥AB；
  （2）當(dāng)二面角D-SC-A的正切值為

  6

  時(shí)，求點(diǎn)B到平面SCD距離的最大值．
  組卷：453引用：4難度：0.2

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