2010年新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第30講：創(chuàng)新命題
發(fā)布：2024/11/26 3:0:2
一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）
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1．現(xiàn)定義兩種運(yùn)算：
，對于任意兩個(gè)整數(shù)a,b,
=a+b-1，
=ab-1，那么
．組卷：47引用：1難度：0.9 -
2．對于任意有理數(shù)a,b,c,d,我們規(guī)定
，如果abcd=ad-bc，那么x的取值范圍是2x2-1-1＜8．組卷：95引用：5難度：0.9 -
3．餐廳里有兩種餐桌，方桌可坐4人，圓桌可坐9人，若就餐人數(shù)剛好坐滿若干張方桌和圓桌，餐廳經(jīng)理就稱此數(shù)為“發(fā)財(cái)數(shù)”，在1～100這100個(gè)數(shù)中，“發(fā)財(cái)數(shù)”有
個(gè)．組卷：96引用：2難度：0.5 -
4．讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
，這里“∑”是求和符號．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為100∑n=1n；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示為50∑n=1（2n-1）．同學(xué)們，通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：10∑n=1n3
①2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可表示為；
②計(jì)算：=（填寫最后的計(jì)算結(jié)果）．5∑n=1（n2-1）組卷：277引用：5難度：0.5 -
5．一個(gè)非零自然數(shù)若能表示為兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如16=52-32，故16是一個(gè)“智慧數(shù)”，在自然數(shù)列中，從1開始起，第1990個(gè)“智慧數(shù)”是
．組卷：157引用：1難度：0.9 -
6．△表示一種運(yùn)算，它的含義是x△y=
，已知2△1=1xy+1（x+1）（y+A），那么2001△2002的值是．12×1+1（2+1）（1+A）=23組卷：87引用：1難度：0.7 -
7．若規(guī)定a△b=
，那么方程3△|x|=4的解x=．a+2b2組卷：125引用：2難度：0.5 -
8．對一切正整數(shù)n,有f（n+1）=f（n）+n,且f（1）=1，則f（n）=
．組卷：56引用：1難度：0.7 -
9．將自然數(shù)N接寫在每一個(gè)自然數(shù)的右面（例如，將2接寫在35的右面得352），如果得到的新數(shù)都能被N整除，那么N稱為“魔術(shù)數(shù)”．在小于130的自然數(shù)中，魔術(shù)數(shù)的個(gè)數(shù)為
．組卷：81引用：2難度：0.5
三、解答題（共12小題，滿分93分）
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27．沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連的4個(gè)數(shù)a,b,c,d滿足不等式（a-d）（b-c）＞0，那么就可以交換b,c的位置，這稱為一次操作．
（1）若圓周上依次放著數(shù)1，2，3，4，5，6，問：是否能經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個(gè)數(shù)a,b,c,d,都有（a-d）（b-c）≤0？請說明理由．
（2）若圓周上從小到大按順時(shí)針方向依次放著2003個(gè)正整數(shù)1，2，…，2003，問：是否能經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個(gè)數(shù)a,b,c,d,都有（a-d）（b-c）≤0？請說明理由．
組卷：113引用：4難度：0.5 -
28．假設(shè)a#a+b表示經(jīng)過計(jì)算后a的值變?yōu)閍的原值和b的原值的和，又b#b?c表示經(jīng)過計(jì)算后b的值變?yōu)閎的原值和c的原值相乘，假設(shè)計(jì)算開始時(shí)a=0，b=1，c=1，對a、b、c同時(shí)進(jìn)行以下計(jì)算：
（1）a#a+b；
（2）b#b?c；
（3）c#a+b+c（即c的值變?yōu)樗玫降腶、b的值與c的原值的和）．
連續(xù)進(jìn)行上述運(yùn)算共三次，試判斷a、b、c三個(gè)數(shù)值之和是幾位數(shù)？組卷：50引用：1難度：0.3