2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．

• 1．直線3x+y-2=0的方向向量為（　　）

  A．（-1，3）

  B．（1，3）

  C．（-3，1）

  D．（3，1）
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}中，若2a₃+a₉=18，則a₂+3a₆的值為（　?。?/h2>

  A．36

  B．24

  C．18

  D．9
  組卷：467引用：1難度：0.8

  解析

• 3．與直線3x-4y+5=0關(guān)于y軸對稱的直線方程是（　?。?/h2>

  A．3x+4y-5=0

  B．3x+4y+5=0

  C．3x-4y+5=0

  D．3x-4y-5=0
  組卷：858引用：19難度：0.9

  解析

• 4．經(jīng)過原點和點（3，-1）且圓心在直線3x+y-5=0上的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-5）2+（y+10）2=125	B．（x+1）2+（y-2）2=5
  C．（x-1）2+（y-2）2=5	D． （ x - 5 3 ） 2 + y 2 = 25 9
  組卷：551引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè){a_n}是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“{a_n}為遞減數(shù)列”是“存在正整數(shù)N₀，當(dāng)n＞N₀時，a_n＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：103引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知點P（4，3），點Q在x²+y²=4的圓周上運(yùn)動，點M滿足

  PM

  =

  MQ

  ，則點M的運(yùn)動軌跡圍成圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：54引用：1難度：0.6

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}，滿足a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3，

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  2

  +

  a

  2

  3

  +

  a

  2

  4

  +

  a

  2

  5

  =15，則a₁-a₂+a₃-a₄+a₅的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B． 5

  C．- 5

  D．5
  組卷：193引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：3x+2y-13=0，圓M：x²+y²-12x-8y+48=0，圓C與圓M關(guān)于直線l對稱，P是直線l上的動點．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點P引圓C的兩條切線，切點分別為A，B，設(shè)線段AB的中點是Q，是否存在定點H，使得|QH|為定值，若存在，求出該定點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：89引用：1難度：0.4

  解析

• 22．記首項為1的遞增數(shù)列為“W-數(shù)列”．
  （1）已知正項等比數(shù)列{a_n}，前n（n∈N^*）項和為S_n，且滿足：a_n+2=2S_n+2．
  求證：數(shù)列{a_n}為“W-數(shù)列”；
  （2）設(shè)數(shù)列

  {

  b

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  為“W-數(shù)列”，前n（n∈N^*）項和為S_n，且滿足

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  3

  i

  =

  S

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．（注：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  3

  i

  =

  b

  3

  1

  +

  b

  3

  2

  +

  ?

  +

  b

  3

  n

  ）
  ①求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；
  ②數(shù)列

  {

  c

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  滿足

  c

  n

  =

  b

  3

  n

  3

  b

  n

  ，數(shù)列{c_n}是否存在最大項？若存在，請求出最大項的值，若不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ，

  3

  3

  ≈

  1

  .

  44

  ）
  組卷：61引用：1難度：0.5

  解析