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2023-2024學(xué)年湖北省部分名校新起點高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

發(fā)布：2024/8/12 1:0:1

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2^x＜4}，B={x|x²-5x-6＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（-1，2） B．（-∞，6） C．（-6，1） D．（-∞，2）
組卷：30引用：2難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi+3=2i,則
|
z
-
i
|
=（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
2
5
D．
5
組卷：41引用：4難度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，向量
c
滿足
a
∥
c
，
（
a
+
c
）
∥
b
，則
|
c
|
=（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
4
3
C．
10
D．
5
組卷：65引用：2難度：0.8
解析
4．下列函數(shù)
f
1
（
x
）
=
si
n
2
x
+
1
si
n
2
x
，
f
2
（
x
）
=
x
+
1
x
，
f
3
（
x
）
=
e
x
+
1
e
x
，
f
4
（
x
）
=
lnx
+
1
lnx
中，函數(shù)值域與函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
的值域完全相同的有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：59引用：2難度：0.5
解析
5．等差數(shù)列{a_n}中，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，e是自然對數(shù)的底數(shù)，若
e
a
3
?
e
a
9
=
4
，則
e
S
11
=（　?。?/h2>
A．2¹¹ B．e¹¹ C．ln22 D．11ln2
組卷：49引用：3難度：0.8
解析
6．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，若
sin
（
α
-
π
6
）
=
4
5
，則
cos
（
π
6
-
2
α
）
=（　　）
A．
24
-
7
3
50
B．
-
7
3
+
24
50
C．
7
3
-
24
50
D．
-
7
25
組卷：76引用：2難度：0.8
解析
7．如圖，已知圓柱底面半徑為2，高為3，矩形ABCD是軸截面，E，F(xiàn)分別是母線AB，CD上的動點（含端點），過EF與軸截面ABCD垂直的平面與圓柱側(cè)面的交線是圓或橢圓，當(dāng)此交線是橢圓時，其離心率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
3
5
]
B．
（
0
，
4
5
]
C．
[
3
5
，
1
）
D．
[
4
5
，
1
）
組卷：98引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=xe^x，g（x）=x²+2x+m.
（1）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+g（x），且對?x,F（x）≥-1成立，求m的最小值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖像上存在一點P與函數(shù)
h
（
x
）
=
lnx
x
的圖像上一點Q關(guān)于x軸對稱，求|PQ|的長．
組卷：46引用：3難度：0.4
解析
22．直角坐標系xOy中，已知動點P到定點
F
（
0
，
1
4
）
的距離比動點P到定直線
y
=
-
5
4
的距離小1，記動點P的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）點S，T是曲線C上位于直線
y
=
1
4
的上方的點，過點S，T作曲線C的切線交于點Q，若FS⊥FT，證明：cos∠SQT為定值．
組卷：58引用：2難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年湖北省部分名校新起點高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2x＜4}，B={x|x2-5x-6＜0}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi+3=2i,則|z-i|=（ ）

3．已知向量a=（1，2），b=（1，1），向量c滿足a∥c，（a+c）∥b，則|c|=（ ?。?/h2>

4．下列函數(shù)f1（x）=sin2x+1sin2x，f2（x）=x+1x，f3（x）=ex+1ex，f4（x）=lnx+1lnx中，函數(shù)值域與函數(shù)f（x）=x+1x的值域完全相同的有（ ?。?/h2>

5．等差數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，e是自然對數(shù)的底數(shù)，若ea3?ea9=4，則eS11=（ ?。?/h2>

6．已知α∈（0，π2），若sin（α-π6）=45，則cos（π6-2α）=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|2^x＜4}，B={x|x²-5x-6＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi+3=2i,則
|
z
-
i
|
=（　　）

3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，向量
c
滿足
a
∥
c
，
（
a
+
c
）
∥
b
，則
|
c
|
=（　?。?/h2>

4．下列函數(shù)
f
1
（
x
）
=
si
n
2
x
+
1
si
n
2
x
，
f
2
（
x
）
=
x
+
1
x
，
f
3
（
x
）
=
e
x
+
1
e
x
，
f
4
（
x
）
=
lnx
+
1
lnx
中，函數(shù)值域與函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
的值域完全相同的有（　?。?/h2>

5．等差數(shù)列{a_n}中，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，e是自然對數(shù)的底數(shù)，若
e
a
3
?
e
a
9
=
4
，則
e
S
11
=（　?。?/h2>

6．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，若
sin
（
α
-
π
6
）
=
4
5
，則
cos
（
π
6
-
2
α
）
=（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.