2022-2023學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)仔細(xì)審題，認(rèn)真做答）

• 1．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,2，2），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（1，-2，1），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：287引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若雙曲線(xiàn)

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  k

  =

  1

  （k為非零常數(shù)）的離心率是

  5

  ，則雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：76引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知直線(xiàn)l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l(fā)₁∥l₂”是“a=3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：92引用：8難度：0.8

  解析

• 4．等比數(shù)列{a_n}的公比為-2，且a₁+2，a₃+2，a₅-7成等差數(shù)列，則{a_n}的前10項(xiàng)和為（　　）

  A．-341

  B． - 1025 3

  C．171

  D． 511 3
  組卷：214引用：4難度：0.6

  解析

• 5．拋物線(xiàn)y=

  x

  2

  16

  的焦點(diǎn)到圓C：（x-3）²+y²=1上點(diǎn)的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．2

  C．5

  D．8
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²-6x-2y+6=0上存在兩個(gè)關(guān)于直線(xiàn)l：x+ay-1=0（a∈R）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（-3，a）作圓C的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，則|PA|=（　　）

  A． 41

  B． 4 3

  C．7

  D． 2 10
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 7．過(guò)雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l,垂足為點(diǎn)A，垂線(xiàn)l與另一條漸近線(xiàn)相交于點(diǎn)B，若A是線(xiàn)段FB的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．3

  D．2
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題，每小題10分）

• 21．已知雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，右頂點(diǎn)為P，點(diǎn)Q（0，b），PF₂=1，∠F₁PQ=60°．
  （1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
  （2）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂，且與雙曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，若△F₁AB的面積為

  6

  2

  ，求直線(xiàn)l的方程．
  組卷：201引用：7難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)D（1，0）為線(xiàn)段OF₂的中點(diǎn)．
  （1）若D為長(zhǎng)軸AB的三等分點(diǎn)，求橢圓方程；
  （2）直線(xiàn)MN（不與x軸重合）過(guò)點(diǎn)F₁且與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，延長(zhǎng)MD，ND與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)MN，PQ的斜率存在且分別為k₁，k₂，請(qǐng)將

  k

  2

  k

  1

  表示成關(guān)于a的函數(shù)，即f（a）=

  k

  2

  k

  1

  ，求f（a）的值域．
  組卷：30引用：1難度：0.5

  解析