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2022-2023學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/5/26 8:0:9

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
-
1
+
2
i
i
，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>
A．2+i B．2-i C．-2+i D．1-2i
組卷：17引用：4難度：0.8
解析
2．直線
x
=
3
+
tsin
30
°
y
=
-
tcos
30
°
（t為參數(shù)）的傾斜角是（　?。?/h2>
A．120° B．30° C．60° D．150°
組卷：94引用：3難度：0.8
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為
（
-
1
，
3
）
，則它的極坐標(biāo)可能為（　?。?/h2>
A．
（
2
，
π
3
）
B．
（
-
2
，
2
π
3
）
C．
（
-
2
，
π
3
）
D．
（
2
，
2
π
3
）
組卷：9引用：2難度：0.7
解析
4．已知
C
3
n
=
C
5
n
，則
A
2
n
=（　　）
A．28 B．30 C．56 D．72
組卷：171引用：8難度：0.9
解析
5．二項(xiàng)式
（
x
-
2
x
）
6
的展開式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是（　　）
A．6 B．-6 C．-12 D．12
組卷：316引用：4難度：0.7
解析
6．下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中，能夠表示方程xy=1的是（　?。?/h2>
A．
x
=
t
2
y
=
t
-
2
B．
x
=
sint
y
=
1
sint
C．
x
=
cost
y
=
1
cost
D．
x
=
tant
y
=
1
tant
組卷：11引用：2難度：0.8
解析
7．方程ρ=-2cosθ和
ρ
+
4
ρ
=
4
2
sinθ
的曲線的位置關(guān)系為（　?。?/h2>
A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切
組卷：93引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．“城市公交”泛指城市范圍內(nèi)定線運(yùn)營的公共汽車及軌道交通等交通方式，也是人們?nèi)粘３鲂械闹饕绞剑吵鞘械墓还緸榱朔奖闶忻癯鲂?，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間x（分鐘） 6 8 10 12 14

等候人數(shù)y（人） 15 18 20 24 23

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（Ⅱ）建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測車輛發(fā)車間隔時間為20分鐘時乘客的等候人數(shù)附：對于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其線性回歸方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
；相關(guān)系數(shù)
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
?
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
；
3
15
≈
11
.
62
．
組卷：14引用：1難度：0.7
解析
22．已知k∈R，a＞0，設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
a
-
k
a
x
2
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828…．
（1）當(dāng)
a
=
1
，
k
=
1
2
時，證明：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
（2）若對任意正實(shí)數(shù)a,函數(shù)f（x）均有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍
組卷：16引用：2難度：0.3
解析