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2013年中級(jí)奧數(shù)教程2：整數(shù)的整除

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．一個(gè)三位數(shù)能被3整除，去掉它的末位數(shù)后，所得的兩位數(shù)是17的倍數(shù)，這樣的三位數(shù)中，最大是幾？
組卷：36引用：4難度：0.9
解析
2．如果兩個(gè)數(shù)之和是64，兩數(shù)的積可以整除4875，那么這兩數(shù)之差是
．
組卷：88引用：8難度：0.5
解析
3．在568后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它能分別被3、4、5整除，并且要求這個(gè)數(shù)值盡可能小．這個(gè)六位數(shù)是
．
組卷：46引用：3難度：0.7
解析
4．四位數(shù)
abcd
是22的倍數(shù)，且b+c=a,
bc
為完全平方數(shù)，求這個(gè)四位數(shù)．
組卷：34引用：2難度：0.7
解析
5．試求三個(gè)不同的自然數(shù)a,b,c,使其中任兩個(gè)數(shù)的積都能被他們的和整除（即a×b÷（a+b），a×c÷（a+c），b×c÷（b+c）都是整除）．
組卷：25引用：1難度：0.7
解析

6．某學(xué)校有13個(gè)課外興趣小組，各組的人數(shù)如下表：

組別 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

人數(shù) 2 3 5 7 9 10 11 14 13 17 21 22 24

一天下午學(xué)校同時(shí)舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩個(gè)講座，已知有12個(gè)小組去聽(tīng)講座，其中聽(tīng)數(shù)學(xué)講座的人數(shù)是聽(tīng)語(yǔ)文講座的人數(shù)的6倍，還剩下一個(gè)小組在教室里討論問(wèn)題，問(wèn)這一小組是第幾小組？

組卷：43引用：1難度：0.9

7．三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)介于100到200之間，其中最小的能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7整除．試寫(xiě)出所有這樣的三個(gè)自然數(shù)．
組卷：23引用：1難度：0.5
解析
8．甲，乙兩人進(jìn)行了下面的游戲．兩人先約定一個(gè)整數(shù)N．然后由甲開(kāi)始，輪流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，這十個(gè)數(shù)字之一填入下面的任一方格中

每一方格只填一個(gè)數(shù)字，六個(gè)方格都填上數(shù)字（數(shù)字可重復(fù)）后，就形成一個(gè)六位數(shù)．如果這個(gè)六位數(shù)能被N整除，就算乙勝；如果這個(gè)六位數(shù)不能被N整除，就算甲勝．設(shè)N小于15，那么當(dāng)N取哪幾個(gè)數(shù)時(shí)，乙才能取勝？
組卷：21引用：1難度：0.5
解析
9．從0，3，5，7這四個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)數(shù)，排成能被2，3，5整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？
組卷：20引用：1難度：0.5
解析

27．某個(gè)七位數(shù)
1993
abc
能被2、3、4、5、6、7、8、9都整除，那么它的最后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)是多少？
組卷：39引用：2難度：0.1
解析
28．將自然數(shù)1、2、3，…依次寫(xiě)下去組成一個(gè)數(shù)：12345678910111213…，如果寫(xiě)到某個(gè)自然數(shù)時(shí)，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個(gè)自然數(shù)是多少？
組卷：43引用：5難度：0.5
解析