2022-2023學(xué)年湖北省十堰市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知集合A={x|x≥-1}，B={x|-1≤10-x≤12}，則A∪B=（ ?。?/h2>
組卷：45引用：4難度：0.7 -
2．關(guān)于命題p：“?x∈N，6x2-7x+2≤0”，下列判斷正確的是（ ?。?/h2>
組卷：352引用：4難度：0.7 -
3．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．若角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為
，則tanα=（ ?。?/h2>（-cosπ3，sinπ6）組卷：156引用：3難度：0.8 -
4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，則該冪函數(shù)的大致圖象是（ ）P（2，14）組卷：345引用：3難度：0.8 -
5．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足
則“x為無理數(shù)”是“f（f（x））=2023”的（ ）f（x）=2023，x為有理數(shù)，0，x為無理數(shù)，組卷：79引用：7難度：0.7 -
6．已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a,b）在一次函數(shù)y=-8x+5的圖象上，則
的最小值為（ ?。?/h2>2a+1b組卷：159引用：3難度：0.7 -
7．黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再出來，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，任意取一個(gè)數(shù)字串，長(zhǎng)度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個(gè)數(shù)、奇數(shù)的個(gè)數(shù)以及總的數(shù)字個(gè)數(shù)，把這三個(gè)數(shù)從左到右寫成一個(gè)新數(shù)字串；重復(fù)以上工作，最后會(huì)得到一個(gè)反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個(gè)數(shù)字設(shè)為a,則
=（ ?。?/h2>sin（a2π+π6）組卷：89引用：8難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．某地在曲線C的右上角區(qū)域規(guī)劃一個(gè)科技新城，該地外圍有兩條相互垂直的直線形回道，為交通便利，計(jì)劃修建一條連接兩條國(guó)道和曲線C的直線形公路．記兩條相互垂直的國(guó)道分別為l1，l2，計(jì)劃修建的公路為l.如圖所示，A，B為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)A到l1，l2的距離分別為5千米和20千米，點(diǎn)B到l1，l2的距離分別為25千米和4千米．以l2，l1所在的直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中m,n為常數(shù)）模型．y=mx+n
（1）求m,n的值；
（2）設(shè)公路l與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；
②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度．組卷：29引用：3難度：0.5 -
22．已知
是定義在R上的奇函數(shù)，其中a,b∈R，且f（2）=1．f（x）=4x-ax2+b
（1）求a,b的值；
（2）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（3）設(shè)g（x）=mx2-2x+2-m,若對(duì)任意的x1∈[2，4]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求非負(fù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．組卷：118引用：2難度：0.5