2008年江蘇省徐州市沛縣五中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、填空題（共6小題，每小題10分，滿(mǎn)分60分）

• 1．如圖，∠AOB=45°，過(guò)OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，…，觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積S₁₀=

   

  ．
  組卷：156引用：38難度：0.5

  解析

• 2．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，…，依此類(lèi)推，則第10個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：2004引用：6難度：0.5

  解析

• 3．關(guān)于x的方程

  1

  2

  mx²-x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=

  ．
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析

二、解答題（共5小題，滿(mǎn)分60分）

• 10．如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm.設(shè)P，Q分別為BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向做勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C做勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為1cm/s,設(shè)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t≤4）．
  （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形？
  （2）△PBQ能否成為等邊三角形？若能，求t的值；若不能，說(shuō)明理由．
  組卷：381引用：2難度：0.1

  解析

• 11．如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點(diǎn)（D、E不與B、A重合）．
  （1）求證：MD=ME；
  （2）求四邊形MDCE的面積；
  （3）若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a,AC=b,（a≠b）”其它都不變，請(qǐng)你探究：MD和ME還相等嗎？如果相等，請(qǐng)證明；如果不相等，請(qǐng)求出MD：ME的值．
  組卷：487引用：7難度：0.1

  解析