2023年甘肅省蘭州市中考數學二診試卷

一、單選題（共12題；共36分）

• 1．-

  1

  2

  的絕對值是（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：2393難度：0.9

  解析

• 2．如圖是由若干個小正方體堆成的幾何體的主視圖（正視圖），這個幾何體是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：114難度：0.9

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• 3．不等式x+1≥0的解集在數軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：189難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△DEF是以原點O為位似中心的位似圖形，已知點C的橫坐標為1，點F的橫坐標為3，點B的坐標為（3，1），則點E的坐標是（　?。?/h2>

  A．（9，3）

  B．（6，2）

  C．（6，3）

  D．（9，2）
  組卷：532難度：0.6

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• 5．下列分式中，是最簡分式的是（　　）

  A． x - y x 2 + y 2	B． m - 1 1 - m
  C． x - y x 2 - 2 xy + y 2	D． 2 a 4 b
  組卷：471引用：4難度：0.8

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• 6．已知一次函數y=ax-4（a≠0），y隨x的增大而增大，則a的值可以是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-（-1）

  C．0

  D．-|-3|
  組卷：336引用：3難度：0.7

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• 7．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號任務取得圓滿成功．某航模店購進了“神舟”和“天宮”兩款航空模型．已知每個“神舟”模型比“天宮”模型的進價多10元，且同樣花費100元，購進“天宮”模型的數量比“神舟”模型多5個．設“天宮”模型進價為每個x元，則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 100 x + 5 = 100 x + 10	B． 100 x + 10 = 100 x + 5
  C． 100 x = 100 x + 5 + 10	D． 100 x = 100 x + 10 + 5
  組卷：740引用：9難度：0.6

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• 8．古希臘數學家埃拉托色尼是第一個測算地球周長的人，他在當時的城市塞恩（圖中的點A）豎立的桿子在某個時刻沒有影子，而此時在500英里以外的亞歷山大（圖中的點B）豎立桿子的影子卻偏離垂直方向約7°（∠α≈7°），由此他得出∠α=∠β，那么∠β的度數也就是360°的

  1

  50

  ，所以從亞歷山大到塞恩的距離也就等于地球周長的

  1

  50

  ．其中“∠α=∠β”所依據的數學定理是（　　）

  A．兩直線平行，內錯角相等

  B．兩直線平行，同位角相等

  C．兩直線平行，同旁內角互補

  D．內錯角相等，兩直線平行
  組卷：221引用：5難度：0.7

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• 9．如圖，從一塊半徑為8cm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是60°的扇形ABC，則扇形ABC中弧BC的長為（　?。ヽm

  A． 4 π 3

  B． 8 π 3

  C． 4 3 π 3

  D． 8 3 π 3
  組卷：519難度：0.5

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三、解答題（共12題；共72分）

• 27．在平面直角坐標系xOy中，點A （0，6），點B在x軸的正半軸上．若點P，Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點P，Q的“X矩形”．下圖為點P，Q的“X矩形”的示意圖．
  （1）若點B（4，0），點C的橫坐標為2，則點B，C的“X矩形”的面積為

   

  ．
  （2）點M，N的“X矩形”是正方形，
  ①當此正方形面積為4，且點M到y軸的距離為3時，寫出點B的坐標，點N的坐標及經過點N的反比例函數的表達式；
  ②當此正方形的對角線長度為3，且半徑為r的⊙O與它沒有交點，直接寫出r的取值范圍

   

  ．
  
  組卷：414引用：2難度：0.3

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• 28．已知正方形ABCD的邊長為4，△BEF為等邊三角形，點E在AB邊上，點F在AB邊的左側．
  （1）如圖1，若D，E，F在同一直線上，求BF的長；
  （2）如圖2，連接AF，CE，BD，并延長CE交AF于點H，若CH⊥AF，求證：

  2

  AE+2FH=BD；
  （3）如圖3，將△ABF沿AB翻折得到△ABP，點Q為AP的中點，連接CQ，若點E在射線BA上運動時，請直接寫出線段CQ的最小值．
  
  組卷：1032引用：10難度：0.2

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